«ЗАДАЧИ ГИДРОДИНАМИКИ
В УСЛОВИЯХ МИКРОГРАВИТАЦИИ
И В МИКРОМАСШТАБАХ»
Из доклада члена-корреспондента РАН В. Пухначева.
Освоение и использование космического пространства поставило
новые задачи перед механикой и ее разделом — гидродинамикой,
включая процессы тепломассопереноса, многофазные течения,
движения со свободными границами и поверхностями фазового
перехода. Многие из них были решены еще на этапе прорыва в космос
(например, задачи динамики тел с полостями, частично заполненными
жидкостью), однако особую актуальность они приобрели в связи с
появлением космических станций. Появилась не гипотетическая, а
реальная возможность использовать такие факторы, как
микрогравитация, космический вакуум, контраст низких и высоких
температур, радиация. Если три последних в той или иной степени
можно имитировать на Земле, то микрогравитация или ее предельный
случай — невесомость — в принципе не поддается наземному
моделированию на сколь-нибудь значительном промежутке времени. В
то же время, понижение уровня гравитации ведет к ослаблению
конвективных течений, вызванных неравномерным распределением
температуры или примеси, что характерно для многих
технологических процессов, таких как выращивание монокристаллов
из расплава, разделение биополимеров методом электрофореза, варка
оптических стекол. С этим обстоятельством были связаны большие
надежды на получение полупроводниковых материалов с улучшенными
свойствами, биологически активных веществ, уникальных композитов,
которые в принципе невозможно получить в земных
условиях — свинцовые шарики, равномерно распределенные в алюминиевой
матрице, или композит «медь-графит».
Дальнейший ход событий умерил оптимизм пионеров космической
технологии. Дело в том, что в условиях космического полета, когда
объемная сила тяжести перестает доминировать над поверхностными
силами, и поведение текучих сред в большей степени определяется
поверхностным натяжением и его зависимостью от температуры и/или
концентрации поверхностно активных веществ (т.н. эффект
Марангони). Вызванная этим эффектом термокапиллярная конвекция
заметно искажает идеальную, казалось бы, обстановку для
проведения технологических экспериментов на орбите. Существует и
еще ряд технических препятствий к осуществлению заманчивых планов
развития космического производства, однако основным тормозом
является экономический фактор. Принято считать, что производство
какого-либо материала на орбите экономически выгодно, если его
стоимость не ниже 50 тысяч у.е. за 1 кг.
С другой стороны, сам процесс освоения космического пространства
неизбежно включает технологические операции с использованием
текучих сред (сварка и пайка, охлаждение до гелиевых температур
чувствительных элементов средств мониторинга Земли, регенерация
отходов жизнедеятельности, системы питания микроорганизмов,
вырабатывающих кислород, и т.д.). Это означает, что исследование
поведения жидкостей, газов и многофазных систем, процессов
кристаллизации и горения, а также действия длительной невесомости
на человеческий организм, более чем на две трети состоящий из
жидкости, сохраняет актуальность до тех пор, пока человечество не
потеряет интерес к Космосу, т.е. практически вечно (трудно
представить себе, чтобы наши потомки отказались, скажем, от
спутников связи).
Систематические исследования по механике и физике жидкостей в
условиях микрогравитации начались в конце 60-х годов прошлого
столетия, а в 1969 г. В. Кубасов на аппаратуре, разработанной в
Институте электросварки им. Е. О. Патона, провел первый
технологический эксперимент — сварку — на борту орбитальной
станции «Союз-6». За этим последовала исчисляемая сотнями серия
экспериментов на станциях «Союз», «Салют» и «Мир». Еще больше
опытов было проведено под эгидой НАСА и Европейского космического
агентства, однако Советский Союз прочно держал паритет в данной
области космических исследований. Одно из впечатляющих достижений
советской программы экспериментов — получение монокристаллов
германия с очень малой (порядка 102 на кв. см) плотностью
дислокаций (совместная работа сотрудников НИИ материаловедения в
Зеленограде и ГИРЕДМЕТа). Этот и другие результаты доказали
принципиальную возможность получения на орбите материалов с
улучшенными характеристиками, в том числе и протеинов. Не менее
важно, однако, что в процессе реализации указанной программы были
добыты новые знания, которые можно и должно использовать в земных
технологиях. Здесь уместно сказать о глубокой аналогии между
поведением флюидов в условиях микрогравитации и в микромасштабах.
Она базируется на том, что основные критерии подобия в
гидродинамике (такие, как числа Бонда, Фруда, Рэлея) содержат
произведение ускорения силы тяжести g на характерный линейный
масштаб l в некоторой положительной степени. Грубо говоря, нет
разницы, стремить ли g к нулю при фиксированном l или наоборот.
Исследование процессов переноса при пониженной гравитации ведутся
в Сибирском отделении РАН более 20 лет. За это время сложился
неформальный коллектив ученых институтов Гидродинамики
им. М. А. Лаврентьева, Теплофизики им. С. С. Кутателадзе, Вычислительного
моделирования (г. Красноярск) и Тюменского филиала ИТПМ. В
работах принимают участие сотрудники, аспиранты и студенты
Новосибирского, Алтайского и Красноярского госуниверситетов,
КрасГТУ. Поддерживаются многолетние творческие контакты с
Институтом механики сплошных сред УрО РАН, Пермским и Ростовским
госуниверситетами, Институтом проблем механики РАН. В последние
годы развернулось плодотворное сотрудничество с центром
микрогравитации Свободного университета Брюсселя.
Несмотря на удаленность Сибири от главных космических центров,
наши результаты не затерялись в мировом информационном потоке.
Этому способствовала публикация обзоров в таких авторитетных
изданиях, как «Progress in Aerospace Sciences» (Pergamon Press),
«Lecture Notes in Physics» (Springer Verlag), а также участие
сибиряков в работе международных конференций по проблемам
микрогравитации (Брюссель, 1992; Берлин, 1995; Санкт-Петербург,
1997; Гиссен, 2001). А в 1987 г. Новосибирск принимал участников
4-го Всесоюзного семинара по гидромеханике и тепломассообмену в
невесомости (более 150 человек из восьми союзных республик).
Основным содержанием наших работ является изучение
фундаментальных закономерностей движения сплошных сред при малой
тяжести или в областях малых размеров средствами математического
и лабораторного моделирования. Эти работы неоднократно поддержаны
грантами РФФИ, ИНТАС, СО РАН, Совета поддержки ведущих научных
школ РФ. Проект «Рельеф», посвященный изучению термокапиллярной
конвекции в тонком движущемся слое жидкости, включен в российскую
программу экспериментов на Международной космической станции (о
ходе работ по проекту
см. НВС № 3, 2003).
Невозможно подробно рассказать о всех результатах, полученных в
СО РАН за все время исследований, и я остановлюсь на тех из них,
что получены в последнее десятилетие. С. Стебновским (ИГиЛ)
проведены эксперименты, обнаружившие неустойчивость дисперсной
системы (капли, пузырьки или твердые частицы в жидкой матрице) в
условиях ее полной изоляции от внешних силовых полей,
электромагнитного излучения, а также отсутствия градиентов
температурного и концентрационного полей в системе. Между
дисперсными элементами действуют силы взаимного притяжения,
обусловленные слабым градиентом давления в матрице, вследствие
того, что, как установлено экспериментально, полярная жидкая
матрица обладает малой сдвиговой упругостью (модуль сдвига
порядка 10-5 Па). Так, для двух капель, взвешенных в
равноплотной жидкости, их сближение до полного контакта
происходит за несколько десятков минут, если начальное расстояние
между каплями порядка их диаметра. Тем самым вскрыт механизм
спонтанной коагуляции дисперсных элементов, реализующий переход
системы в устойчивое состояние, которое соответствует минимуму ее
свободной энергии.
Важно подчеркнуть, что движущей силой описанного процесса
является поверхностное натяжение на границе раздела двух фаз.
Подобные явления изучает капиллярная гидродинамика — раздел
механики, получивший бурное развитие в последние годы.
Центральное место в этой тематике занимает проблема описания
течений с движущимися линиями контакта фаз — жидкой, твердой и
газообразной. Оказалось, что даже такие простые по постановке
задачи, как задача о растекании капли по плоской подложке или
задача о заполнении круглого капилляра не могут быть решены в
рамках классической гидродинамики, основанной на
феноменологическом подходе. Основы современной гидродинамики
смачивания были заложены в работах О. Воинова (Тюменский филиал
ИТПМ), намного опередивших публикации нобелевского лауреата
П.Г. де Жена и других зарубежных ученых. Динамика смачивания
отличается от обычной гидродинамики наличием микромасштаба
(порядка молекулярного) в задаче течения с линией трехфазного
контакта. Это отдаленно напоминает ситуацию с течениями
разреженных газов. Эксперименты обнаружили, что динамический
краевой угол (т.е. угол подхода движущейся свободной поверхности
к твердой стенке) отличается от статического. Теоретическая
зависимость между ними, включающая динамику линии контакта,
найдена О. Воиновым. В его работах последних лет развита теория
нестационарного движения смачивающих пленок под действием сил
Ван-дер-Ваальса, построена модель нелинейной релаксации краевого
угла к равновесному значению, обнаружен эффект быстрого
исчезновения краевого угла в результате релаксации при полном
смачивании.
Особую актуальность задачи капиллярной гидродинамики приобрели в
связи с развитием микро- и нанотехнологий, что привело к созданию
новых устройств, использующих каналы малого диаметра, таких как
топливные элементы, компактные теплообменники-реакторы, системы
коммутации в волоконной оптике и устройства для охлаждения
теплонапряженных элементов микроэлектроники. В ИТ под
руководством В. Кузнецова выполнен большой цикл экспериментальных
и теоретических работ по изучению движения и теплообмена
двухфазных сред в микроканалах. Вследствие малых диаметров
каналов и еще меньших характерных толщин пленки жидкости
стандартные методы диагностики течений (например,
термоанемометрический) становятся неэффективными. Новые методики,
разработанные в Институте теплофизики, позволили измерить
локальную толщину пленки при течении газожидкостной смеси в
канале прямоугольного сечения и напряжение трения на стенках
канала. Теоретическая модель течения, доведенная до уровня
программного продукта, дает хорошее согласие с экспериментальными
данными. Очень интересным оказался ячеистый режим течения в
кольцевом канале с узким зазором, когда жидкие перемычки
формируют движущуюся сотовую структуру. Этот тип течения также
получил теоретическое объяснение.
Вообще динамика тонких пленок — это та сфера, где смыкаются
микрогравитация и микромасштаб. Упомянутый выше космический
проект «Рельеф» является логическим продолжением исследований,
ведущихся О. Кабовым, И. Марчуком, Е. Чинновым и их коллегами из
Института теплофизики, которые дали уникальный экспериментальный
материал о структуре течения локально нагреваемых пленок. Сфера
приложения полученных результатов очень широка — от
микроэлектроники до пищевых технологий. Чтобы оценить уровень
этих работ, достаточно сказать, что удалось проанализировать
возвратные термокапиллярные течения в пленке толщиной менее 100
микрон, возникающие вверх по потоку от зоны локального нагрева.
Результаты экспериментов стимулировали теоретические и численные
исследования данного круга вопросов. В. Кузнецов (еще один,
теперь уже из Института гидродинамики) показал, как зависимость
коэффициента вязкости от температуры и наличие спутного потока
газа влияют на сложную пространственную структуру течения.
А. Франк (Институт вычислительного моделирования) в серии численных
экспериментов обнаружил границу перехода от плоскопараллельного
режима течения в задаче с бесконечно длинным нагревателем поперек
потока к устойчивому трехмерному режиму.
Вопросы устойчивости равновесия и движения жидкости при наличии
термокапиллярных сил на наших глазах превращаются в
самостоятельный раздел теории гидродинамической устойчивости.
Приятно отметить, что книга В. Андреева, В. Захватаева и
Е. Рябицкого «Термокапиллярная неустойчивость» (Новосибирск, Наука,
2000) явилась первой в мировой литературе монографией по данному
вопросу, а Институт вычислительного моделирования усилиями
авторов и их коллег стал признанным центром исследований по
гидродинамической устойчивости. Термокапиллярная неустойчивость и
ее двойник — капиллярно-концентрационная неустойчивость,
вызванная зависимостью коэффициента поверхностного натяжения от
концентрации ПАВ, может осложнить (или, наоборот,
интенсифицировать) ход технологических процессов, таких как
пленочные или адсорбционные. Поэтому изучение обоих механизмов
неустойчивости и их взаимодействия имеет большое прикладное
значение. Что касается теоретического анализа этих явлений, то он
затруднен ввиду многопараметричности задачи устойчивости, ее
нестандартностью как несамосопряженной спектральной задачи.
Успех, достигнутый красноярцами, базируется на умелом сочетании
численных и аналитических методов исследования.
Если наука о термокапиллярной конвекции вышла из младенческого
состояния лет сорок назад, то теория тепловой гравитационной
конвекции (т.е. конвекции, вызванной силами плавучести) начала
развиваться с 1879 г., когда была сформулирована основная
математическая модель этой теории — уравнения
Обербека-Буссинеска. Эти уравнения адекватно описывают конвекцию
в земных условиях, но в условиях микрогравитации или в
микромасштабах они неспособны правильно трактовать резко
нестационарные, переходные процессы или конвективные движения на
больших временах под действием периодически меняющегося
граничного теплового режима. Автору статьи пришлось предпринять
ревизию классических уравнений, в результате в 1991 г. появилась
модель микроконвекции, а в 2002 г. — модель конвекции
слабосжимаемой жидкости («недостающее звено» в иерархии моделей,
базирующейся на фундаментальных уравнениях Навье-Стокса). Теория
микроконвекции в жидкостях успешно развивается В. Андреевым,
О. Гончаровой и их коллегами. Примечательно, что вывод уравнений
микроконвекции почти дословно был повторен в 1995 г.
американскими учеными П. Перера и Р. Секерка, и когда их рукопись
проходила долгое рецензирование, авторы успели сослаться на нашу
первую публикацию в Новосибирске.
Хочется упомянуть и о других проблемах в обсуждаемом круге
вопросов, в исследование которых сибирские ученые внесли
существенный вклад. В. Кузнецов (ИГиЛ) и автор статьи развили
математическую теорию пограничных слоев Марангони. Такие слои
возникают при больших перепадах температуры или концентрации
вдоль свободной поверхности жидкости. В. Сенницкий (ИГиЛ)
теоретически и экспериментально изучил закономерности
направленного движения твердых или газообразных включений в
вибрирующей жидкости. О. Воинов, А. Петрова и В. Пухначев на
основе оригинальной модели исследовали задачи динамики,
устойчивости и затвердевания эмульсии в поле микроускорений и
термокапиллярных сил.
В заключение — несколько слов об одной задаче будущего. Речь
идет о создании искусственной тяжести на борту корабля,
совершающего полет к Марсу. Ясно, что необходимый уровень
гравитации для поддержания функций человеческого организма можно
создать лишь с помощью вращения корабля вокруг своей оси, которое
практически не демпфируется в условиях космического вакуума. (Это
осознал великий провидец Артур Кларк, предсказавший в свое время
появление искусственных спутников связи. В повести «Свидание с
Рамой» он поселил инопланетян именно в такой космический
корабль). Конечно, важно представлять, как будут протекать
процессы тепломассопереноса «на карусели», но еще важнее уметь
прогнозировать реакцию хоть и медленного, но непрерывного
вращения на человеческий организм. Без гидродинамики здесь не
обойтись!
стр. 7
|