В ЗОНЕ ФОРМИРОВАНИЯ ОБЪЕКТОВ

Выдающемуся ученому в области прикладной и вычислительной математики академику С. Годунову присуждена премия им. М. А. Лаврентьева «За выдающийся вклад в развитие исследований в области математики, механики и прикладной физики» («НВС» № 26-27, 2005 г.).

Галина Шпак, «НВС»

Смысл своей работы в науке Сергей Константинович выразил вполне определенно:

— Моя ниша — это связи между фундаментальной математикой и постановкой конкретных прикладных задач. Я обучался фундаментальной математике, а работа толкнула в приложения. Общаясь с крупными физиками, я учился физическому способу мышления. С другой стороны, приходилось работать с вычислительной техникой. Тут тоже своеобразный способ мышления — надо понимать как эта техника работает. И третья составляющая — постановка математических задач, понимание достоинств и недостатков их постановок, изменение их постановок… Объекты все время меняются. Есть исследователи, которые занимаются изучением готовых объектов, а мне всегда приходилось быть в зоне формирования объектов.

Наверное, не только математический склад ума, но и стечение обстоятельств вынуждали ученого, если так можно выразиться, торить пути в неизвестных областях или разбираться в математических тупиках. Начало научной деятельности С. Годунова совпало с бурным развитием прикладной и вычислительной математики, обусловленным необходимостью решения проблем, связанных с атомными и космическими проектами, с появлением первых электронно-вычислительных машин.

Интересно отметить такой факт: в 1997 году в Мичигане (США) состоялся международный симпозиум «Метод Годунова в газовой динамике», на котором российскому академику было присуждено звание Почетного доктора Мичиганского университета. Без малого пятьдесят лет отделяют это событие от начальной поры, когда необходимость разработки эффективных вычислительных методов решения нестационарных задач газовой динамики на первых ЭВМ привела С. Годунова к созданию метода «распада разрывов». Если растолковать «на пальцах», как любит говорить Сергей Константинович, технологически в его методе используются кусочки точных аналитических решений — кусочно-аналитические решения дифференциальных уравнений. Их можно записать явными формулами. В таком пошаговом решении используется физическая сущность уравнений, то есть программируется некий алгоритм, обладающий рядом достоинств. И вывод: удобный простой алгоритм, основанный на физической природе рассматриваемых процессов, легко реализовать на компьютере. Метод Годунова широко используется во всем мире. Сейчас разработаны многочисленные его модификации в виде разностных схем высокого порядка точности, применяемые при решении различных задач естествознания от турбулентных течений жидкости до астрофизики. Правда, не всегда изобретатели этих схем четко формулируют понятия о точности аппроксимации, как считает С. Годунов, так что при общепринятом понимании точности можно построить противоречащие примеры к их утверждениям.

Если посмотреть, у математика Годунова множество алгоритмов собственного сочинения. Ему принадлежат широко распространенные методы ортогональной прогонки решения ленточных систем уравнений.

Он положил начало новым направлениям в прикладной математике и создал свою математическую школу. Вместе с учениками и коллегами он участвовал в выработке нового подхода к спектральным задачам линейной алгебры, основанного на одномерных спектральных портретах.

Зная, что мой собеседник получил «геометрическое воспитание», что у него, как он считает, «геометрическое мышление», я попыталась использовать эту особенность и наша беседа оказалась неожиданной, с гуманитарным, культурологическим уклоном, если угодно.

— Сергей Константинович, я порылась в книжках. Основателями дифференциального и интегрального исчисления были Ньютон и Лейбниц. Я удивилась, что тот же Лейбниц занимался историей, философией, биологией… Первая книжка о дифференциальных уравнениях вышла в 1696 году. Некий маркиз Лопиталь записал лекции своего учителя Иоганна Бернулли и издал первую книгу. С тех пор прошло почти триста десять лет (вспомним притчу об английском газоне!). А сейчас — что представляет собой эта мощная ветвь математики?

— Я прямо ответить на ваш вопрос не могу. Я другую вещь скажу, похожую. Вот Бернулли, Эйлер, Лагранж. Оказывается, у них была длинная дискуссия о том, как при помощи математики описывать колебания струны. Они писали друг другу ругательные письма, обсуждая различные и казавшиеся им несовместимыми возможности решения. Они были между собой абсолютно непримиримы! Не помню, сколько лет длилась эта ругань, но вот пришел Риман и навел в этом порядок. Диссертация Римана начинается с того, что он долго, подробно, с цитатами рассказывает об этой ругани, а потом объясняет: для того, чтобы навести в этом порядок, надо всего-навсего четко описать что такое «интеграл», который придумал Ньютон, но еще и Архимед был и так далее.

— Греки и здесь замешаны!

— Да, конечно. Но все пошло с Ньютона и Лейбница. На самом деле, чтобы навести порядок, работала целая плеяда ученых. Необходимо было всего-навсего формулу Лагранжа и Фурье переписать с помощью правильно понятого понятия «интеграла». И Риман предложил свое определение. До сих пор понятие интеграла Римана широко используется. Кстати, в настоящее время используются и другие определения интеграла, более удобные для теоретических исследований. Когда вы занимаетесь какими-то конкретными вещами, конкретными моделями для того, чтобы описать их формально, первоначально эта формализация делается «на пальцах». И разные люди (математики) формализуют различным образом. Так вот, Риман привел в порядок то, что делалось до него лет сто пятьдесят. Фундаментальная математика в каком-то смысле некая схема, в которую укладываются различные практические вещи, приложения. Чистая математика, так сказать, приводит в порядок мысли.

— Вы это почувствовали на собственном опыте?

— Еще в Московском университете. Мой научный руководитель Иван Георгиевич Петровский в 1950 году предложил мне в качестве темы дипломной работы необычную задачу. Я должен был постараться применить процесс установления нестационарного потока к расчету обтекания тел при скоростях, частично превышающих скорость звука. Мне не удалось тогда полностью справиться с этой задачей, и я представил теоретическую разработку для дозвуковых течений в соплах Лаваля. Рецензентом моей работы был Мстислав Всеволодович Келдыш. Через десять лет, когда мы освоили разностные методы в газовой динамике, нам вместе с моими учениками А. Забродиным и Г. Прокоповым удалось реализовать предложение Петровского. Благодаря математическому чутью, математической культуре он предвидел, в каком направлении надо двигаться. Тогда и в голову не приходило, что задачи трансзвуковой аэродинамики будут решаться на ЭВМ. Кстати, ему, основателю современной школы по дифференциальным уравнениям, поручили как ректору МГУ подобрать самых активных молодых культурных математиков того времени для работы в прикладных областях, связанных с атомной энергетикой, ракетной техникой, космосом, кибернетикой, способных освоить соответствующие области физики, механики, вычислительной техники. На меня большое влияние оказали беседы с Израилем Моисеевичем Гельфандом, которому я ассистировал, встречи с Михаилом Алексеевичем Лаврентьевым — он пригласил меня в Академгородок. Мы с ним познакомились в Саровской пустыни. Это было в пятьдесят четвертом году. Саровская пустынь — «Арзамас-16» — аналог Лос-Аламоса. Работая там, Михаил Алексеевич высказывал мечтания организовать открытый вариант такого «наукограда». Это и была идея, приведшая в дальнейшем к созданию новосибирского Академгородка.

Я общался с Я. Зельдовичем, А. Сахаровым, Ю. Харитоном, Д. Франк-Каменецким. Чтобы работать с ними, приходилось учить разные новые науки, в том числе тонкую современную физику и соответствующие области математики. Когда решаются новые проблемы, все трудности — в правильной постановке задачи. Правильно поставить задачу можно лишь в том случае, если вы понимаете то, что называется «фундаментальной наукой». И в нашей стране был такой период, когда новые фундаментальные знания были использованы. При этом существенную роль сыграли активно работающие научные школы. К сожалению, в процессе перестройки многие такие школы были разрушены. С одной стороны стало хорошо — чувствуешь себя свободным. Ты волен выбирать себе друзей и коллег в разных странах. Это положительные изменения. Раньше удивительные вещи происходили, даже во времена перестройки. В Академии комиссии по иностранным делам решали, кого и куда можно выпустить за границу, а кому — нельзя. С другой стороны, сейчас над интересом к науке превалируют материальные проблемы, особенно у молодых ученых. Я совершенно четко страдаю от этого. Я в Институте математики создавал свой коллектив, создал научную школу. А что от нее осталось? Сейчас многие мои ученики работают в разных местах. Их тоже можно понять. Сейчас спроса нет, нет развивающихся научных коллективов. В свое время Академия открывала громадный простор для развития фундаментальной науки и ее приложений. Затем интерес сместился к практическим задачам, сулящим немедленные материальные выгоды, а это затрудняет отыскание глубоких причин изучаемых явлений. Решать какие-то частные задачи по договорам не очень интересно. Для этого существует другая математика.

— Что вас сейчас волнует?

— Когда наука развивается, в ней происходят некие трагедии. Когда начала развиваться вычислительная математика, в ней возникли трагедии двух сортов. Один сорт связан с разностными вычислительными схемами для изучения различных процессов, скажем, той же гидродинамики. Для этого изобретается математика, и для нее делаются вычислительные схемы. Но параллельно идет работа «на пальцах». И все это надо превратить в аккуратную логическую науку для того, чтобы сказать: то, что вы считаете, это есть наука. А другой вопрос — соответствует ли эта наука экспериментам, то есть ее область применимости. Так вот, вычислительная математика потребовала смены понятий, причем, начиная с классических, которые изучаются в старших классах школы.

Многие понятия в том виде, в каком они сформулированы в распространенных учебниках, теряют всяческий смысл после учета вычислительных погрешностей. Вместе с распространением компьютеров распространяются стандартные программы. По цене они очень дорогие. Как правило, они не доведены до состояния, чтобы выдавать результат с гарантированной точностью. При их использовании происходят совершенно фантастические парадоксы. Я все время об этом рассказываю. Используя таблички из 49 целых чисел, я вычисляю одну и ту же функцию от них (собственные значения 7×7 матриц) и получаю совершенно разные результаты. Стандартные программы в этом не виноваты. Их заставили решать задачи, которые не решаются. Такие вещи происходят опять-таки из-за некоторой некультурности. Математику разделили на чистую, прикладную и информатику. Так вот, люди, которые занимаются информатикой, в массе своей не обладают достаточной математической культурой. Подобные явления очень опасны, особенно если они связаны с жизнью людей. Например, есть задачи линейной алгебры. Подобные задачи еще с XIX века идут. А в наше время бум начался в шестидесятые годы благодаря работам английского математика Уилкинсона. Он был учеником очень сильного математика Девенпорта, но оказался недостаточно сильным, чтобы работать со своим учителем, и пошел в прикладной институт, который занимался задачами аэродинамики. Он стал законодателем моды, на его работы ссылались, издал книгу, продвинул вычислительные методы. Я общался с ним, он бывал в Академгородке. Он начал работать, когда развивалась сверхзвуковая авиация. Когда самолеты летят с большими скоростями, возникает страшное явление — флаттер. Вдруг в какой-то момент неизвестно от чего начинают колебаться со страшной силой крылья и обламываются. Летчики гибнут. В разговоре Уилкинсон сказал, что борьбу с флаттером ведут по теории вашего Келдыша. А для этого надо было считать числа, о которых я вам говорил. На самом деле не теория виновата, а некорректно поставленная задача. Вычислительные методы Уилкинсон продвинул и в то же время оставалось значительное количество парадоксов, о которых он говорил: «А зачем их разбирать — это патологические задачи». Вот и получается, что инженеры не верят математическим расчетам. Они говорят: «У вас плохие программы» и добывают новые варианты зарубежных программ. Начинают считать и получаются совсем другие числа. Инженерам надо дать в результате расчета утверждение — сломается самолет или не сломается. Вот для получения такого ответа и нужно использовать одномерные спектральные портреты, о которых я говорил.

Есть, скажем, наука гидродинамика, теория жидкости и газа. Есть уравнения гидродинамики и есть способы, как решать эти уравнения, но нет теорем, доказывающих, что у этих уравнений существуют решения. Математики спорят, что надо понимать под решением. Разностные схемы — это модели для реальных гидродинамических процессов, их соответствие реальности, как правило, оправдывается сравнением результатов с экспериментом, а не с какой-либо строгой математической теорией. Это стало возможным благодаря развитию вычислительной техники. Когда мы начинали гидродинамические расчеты, мощности ЭВМ не хватало. Стремились увеличивать мощности и наращивать количество компьютеров. Для этого должны какие-то новые науки развиваться. И они у нас мощно развивались. Та же информатика. Не все здесь было гладко, особенно у нас. Вспомним гонения на кибернетику — «науку мракобесов». Ситуация состоит в том, что в науке всегда очень важен какой-то момент, когда происходит скачок. Важно понять новые проблемы. Основная цель вычислений — предсказывать катаклизмы, которые произойдут, когда вы выдаете способ решения задачи, чтобы процесс шел гладко. В математике на этот счет идет громадная экспериментальная работа. И понятно, какая математика сейчас нужна.

— С экономикой связанная, банковским делом?

— А у нас в экономике сплошные катастрофы происходят. На Западе хотя бы понимают, пытаются предсказывать — социологи, экономисты — к чему может привести то или иное действие. А у нас ринулись, абсолютно не понимая, что произойдет. Взяли за модель то, что уже существует, а на самом деле необходим некий процесс, в течение которого экономика перестраивается. Скажем, есть некие вычислительные методы. Когда к ним тривиально подходят, сразу начинаются сбои. И в экономике надо каждый раз, когда начинаются изменения, надо попытаться предвидеть, к чему приведет этот процесс. Вот это наше несчастье — на ученых не обращают внимания. И науку разрушили. У нас разрушена структура научных школ. В НГУ идет бешеная вербовка студентов старших курсов. А ведь на Западе многие университеты гораздо более низкого уровня, чем Новосибирский. Единственный способ с этим бороться — писать и читать лекции, агитировать способных молодых математиков.

— Сергей Константинович, в Сибирском отделении многие акции направлены в пользу молодых ученых. Проводятся конкурсы научных работ. Да и всегда считалось, что у нас самые сильные математические школы.

— Конечно, в активе Института математики Нобелевская премия, Филдсовская и другие престижные математические премии. Но средний слой математиков выбит. И молодые уезжают. И не только у меня образовалась дырка. Я мысленно предполагал работать вместе с учениками моих учеников. Да, конечно, я общаюсь с моими молодыми напарниками из Института гидродинамики, но в Марселе. И в нашем институте у меня появились аспиранты. К тому же к нам стали время от времени возвращаться наши воспитанники для повышения квалификации. Значит мы еще чего-то стоим.

— Так что, будем считать, что мы вместе с наукой плавно перешли в новое время…

— Развитие никогда плавным не бывает. Когда бывает плавным, обычно кончается неприятностями. Все события происходят тогда, когда вы сталкиваетесь с непонятными вещами, когда для вас наступает катастрофа и вы должны разбираться. Я говорил и повторяю, что уже пятьдесят лет мне приходится разбираться в математических и вычислительных катастрофах и понимать, как их преодолевать, наводить в них порядок.

стр. 4