ПО СТРАНИЦАМ СВЕЖЕГО НОМЕРА
"СИБИРСКОГО ЭКОЛОГИЧЕСКОГО ЖУРНАЛА"
Л.Недорезов,
доктор физ.-мат. наук,
профессор (СО РАМН).
В настоящее время в моделировании динамики экологических систем
существует, пожалуй, больше вопросов, чем ответов. Неудивительно,
что на различных конференциях, посвященных проблемам
моделирования экосистем, возникают дискуссии о правомерности
использования тех или иных математических моделей (вероятностных
и детерминистских, с непрерывным и дискретным временем), о
соответствии теоретических и экспериментальных данных и, наконец,
о самой природе моделей. Без решения этих кардинальных проблем
дальнейшее развитие математической экологии немыслимо.
Хорошо известно, что современная математическая экология
базируется на классических моделях Т.Мальтуса, П.Ферхюльста,
А.Лотки и В.Вольтерра. Развитие данной науки по большей части
было связано с модификацией и обобщением этих моделей -- с учетом
действия тех или иных эффектов или факторов, наличия запаздывания
в действии каких-либо регуляторных механизмов, с учетом
неоднородности распределения особей по ареалу и так далее. Но
недостатки моделей Мальтуса, Ферхюльста, Лотки-Вольтерра при всех
изменениях не только не устранялись, но нередко к ним добавлялись
новые. В частности, необоснованное введение запаздывающего
аргумента в модель Ферхюльста нередко приводило к возникновению
нереальной ситуации: особи в (гипотетической) популяции
существовали по двум или нескольким различным законам.
Любой нормальный биолог впадает в состояние тягостного
недоумения, встречая в работах по моделированию предположение,
что численность популяции является не только непрерывной, но еще
и дифференцируемой величиной. Всем очевидно, что в каждый момент
времени численность выражается целым числом. Этот недостаток всех
детерминированных моделей динамики популяций неустраним, и ничего
другого не остается, как принять точку зрения А.Ляпунова, что в
действительности речь идет не о численности как таковой, а о
среднем числе особей в популяции.
Имеется в базовых моделях и еще один важный недостаток. А именно:
если положить, что рождаемость особей равна нулю, то тогда
средняя численность популяции будет асимптотически стремиться к
нулю. Казалось бы, все правильно. Но дело в том, что в каждый
момент времени значение этой самой средней величины будет строго
положительным. Это означает, что в любой момент времени с
положительной вероятностью можно будет обнаружить некоторое
количество особей. Иными словами, в рамках моделей делается
предположение о том, что принципиально каждая особь может
существовать неограничено долго. О том, что подобное
предположение не согласуется ни с какими биологическими данными,
нет смысла и говорить.
Устранению этого недостатка -- по сути, одного из ключевых, --
посвящена публикация Н.Перцева в настоящем выпуске журнала.
Автором работы построен новый класс математических моделей
(интегро-дифференциальные уравнения), которые не только по своему
внешнему виду, но, главное, по своей сути иные. Классические
модели неоднократно использовались для описания динамики
численности рыб, насекомых... Результаты часто оказывались
плачевными. Достаточно упомянуть случай использования модели
Лотки--Вольтерра системы "хищник--жертва" в описании флуктуаций
рысей и зайцев в Канаде. Анализ показал, что модель вполне
пригодна для описания данной ситуации, правда, только если зайцы
потребляют в пищу рысей...
Впрочем, это и не удивительно: многие -- пожалуй, даже слишком
многие -- методологические проблемы экологического моделирования
весьма далеки от своего решения. В частности, во всех указанных
моделях и процесс рождаемости, и процесс смертности носят
непрерывный характер, в то время как в действительности появление
особей новых генераций имеет явно выраженную дискретную природу.
Без учета этого, например, в системах "хищник-жертва" (и, в
частности, в уже упоминавшейся модели Лотки--Вольтерра) возникает
парадоксальная ситуация: волк, поедая оленя (вариант: рысь --
зайца), думает о размножении, а не о том, чтобы набить свой
желудок (это -- переводя с математического на русский).
Анализу одной из непрерывно-дискретных моделей динамики популяции
с двухвозрастной структурой, когда смертность особей носит
непрерывный характер, а появление молодых особей и переход в
старшую возрастную группу происходят в фиксированные моменты
времени, посвящена работа В.Неклюдовой с соавторами. Необходимо
также отметить, что подобное описание динамики популяции более
приемлемо, чем обычно используемые для этих целей системы
рекуррентных уравнений. Ряд работ выпуска носит более
традиционный характер и посвящается анализу динамики конкретных
видов. В работе А.Башева рассматриваются вопросы анализа данных и
моделирования динамики лугового мотылька Loxostege sticticalis L.
Автором предпринята попытка связать воедино фазы градационного
цикла данного вида с пространственными миграциями и погодными
факторами. В работе В.Суховольского и Н.Артемьевой
рассматривается модель лиственничной мухи Lasiomma melamia Ack.
Модель представлена в традиционной форме -- в виде системы
рекуррентных уравнений со случайными коэффициентами, -- что,
несомненно, и обеспечивает богатство динамических режимов.
В работе Ф.Березовской (с соавторами) представлены интересные
результаты по моделированию пространственной динамики фитофагов и
связи миграционных процессов с локальной динамикой. Модели также
носят традиционный характер (системы обыкновенных
дифференциальных уравнений и уравнения типа "реакция -- диффузия
-- конвекция"), и, когда они используются для описания динамики
насекомых, требуется, конечно, дополнительное обоснование.
Впрочем, как показывают многочисленные работы в области
моделирования, и при традиционных подходах к описанию нередко
удается обнаружить интересные закономерности. Весь выпуск условно
можно поделить на две части. Если первая посвящена вопросам
моделирования динамики численности животных, то во второй
представлены работы по анализу и моделированию динамики
растительных сообществ, а также по некоторым специфическим
вопросам анализа структуры растений. В этой части выпуска также
имеется ряд работ, в которых используются нетрадиционные методы и
подходы к анализу растительных сообществ -- от использования
нейросетей -- заметим, весьма модного в настоящее время
направления -- (работа Ю.Ланкина и А.Лалетина) до анализа
фрактальной структуры ветви дерева (А.Гурцев, Ю.Цельникер).
Несколько интереснейших публикаций посвящены вопросам
моделирования динамики лесных экосистем (Г.Карев с соавт.,
В.Суховольский, Р.Хлебопрос с соавт.). Дать даже небольшой,
беглый обзор всех статей выпуска не представляется возможным. Из
представленных работ многие вызовут интерес у специалистов. Но,
все-таки, необходимо назвать работу Г.Карева "Структурные модели
лесных экосистем", в которой, помимо прекрасного обзора,
обсуждаются вопросы взаимосвязи различных направлений в
моделировании экологических систем. В частности, обсуждаются
проблемы ГЭП-моделирования, которое до настоящего времени еще не
получило достаточного развития у нас в стране.
Несомненно одно, данный выпуск журнала будет интересен не только
специалистам в области моделирования экологических систем, но и
всем, кто интересуется последними достижениями в этой области,
новыми концепциями и идеями в экологии и моделировании.
стр.
|
