МЕТОДЫ МОНТЕ-КАРЛО
Г.Михайлов, член-корреспондент РАН.
Отдел статистического моделирования в физике был создан в 1965
году по инициативе первого директора ВЦ СО АН Г.Марчука, который
пригласил специалиста по методам Монте-Карло (один из методов
статистического моделирования) Г.Михайлова из г.Снежинска, где
расположен НИИЭФ -- "ядерный ящик". Методы статистического
моделирования максимально распараллеливаются, поэтому уже тогда
имелась в виду цель алгоритмического обеспечения будущих
суперкомпьютеров. Здесь, как говорят в институте, сказался всеми
признанный дар научного предвидения нашего учителя и организатора
академика Гурия Ивановича Марчука.
|
|
Сотрудники отдела статистического моделирования в физике:
кандидат физико-математических наук С.Рогазинский, кандидат
физико-математических наук Г.Лотова, член-корреспондент
Г.Михайлов, доктор физико-математических наук С.Пригарин,
кандидат физико-математических наук И.Шалимова, кандидат
физико-математических наук Н.Симонов, доктор
физико-математических наук Б.Каргин (на снимке -- слева направо).
|
Сейчас в отделе работают 8 докторов наук и 16 кандидатов наук,
которые обеспечивают также 50 процентов деятельности кафедры
вычислительной математики НГУ (8 оригинальных спецкурсов, около
10 аспирантов, около 20 студентов). За последние два года принято
на работу 4 молодых сотрудника.
Методы Монте-Карло успешно разрабатываются и применяются для
математического моделирования процессов переноса излучения,
диффузии примеси в реальных средах с учетом трансформации
аэрозолей ("коагуляция" и "нуклеация"), для численного анализа
стохастических динамических систем (например, финансовых), а
также для численного моделирования случайных полей метеоэлементов
для улучшения методов прогноза погоды и изменений климата.
Особенно следует отметить, что в отделе разработаны признанные во
всем мире общие подходы теории методов Монте-Карло, опубликовано
около 25 монографий, в том числе 10 -- в зарубежных издательствах
на английском языке.
В частности, разработаны общие подходы к оптимизации весовых
оценок метода Монте-Карло на основе специальных линейных и
нелинейных сопряженных функциональных уравнений и соответствующих
асимптотических решений.
Разработаны численно реализуемые модели гауссовских и
негауссовских случайных полей, для которых доказаны теоремы
сходимости в разных метриках. Это позволило развить "метод
двойной рандомизации" для решения задач математической физики со
случайными функциональными параметрами.
Построена общая теория весовых векторных алгоритмов метода
Монте-Карло, что, в частности, позволило развить и обосновать
алгоритмы решения задач теории переноса с учетом поляризации, а
также алгоритмы вычисления кратных параметрических производных от
решений рассматриваемых задач.
В отделе выполняются работы по двум грантам ИНТАС-РФФИ, по пяти
грантам РФФИ, и по одному гранту программы "Университеты России.
Фундаментальные исследования".
С 1966 по 1991 год в г. Новосибирске проведены 7 Всесоюзных
совещаний по методам Монте-Карло в вычислительной математике и
математической физике, а также (на уровне соорганизации) рабочие
семинары по этой тематике в Минске, Алма-Ате и Ташкенте.
В последнее время отдел активно участвует в регулярно проводимой
в С.-Петербурге международной конференции по статистическому
моделированию (1996, 1998 гг.). По мере возможности, продолжается
зарубежное научное сотрудничество, в основном с Германией.
В 1979 году Г.Марчук и автор этих строк ( вместе с группой ученых
из Москвы и Ленинграда) были удостоены Госпремии СССР "За цикл
работ по развитию и применению метода статистического
моделирования для решения многомерных задач теории переноса
излучения".
Коротко о перспективах. Статистическое моделирование особенно
эффективно реализуется на многопроцессорных СуперЭВМ, поэтому в
настоящее время целесообразно разрабатывать методы Монте-Карло
для новых классов задач. Возможно, что затруднения со случайными
числами удастся преодолеть на основе улучшения "физических
датчиков" с помощью поэлементного суммирования
последовательностей чисел по модулю 1. При этом "дорогие"
улучшенные реальные случайные числа можно эффективно использовать
в сочетании с хорошо проверенными псевдослучайными
последовательностями.
стр.
| 
