… И ДАЛЬНЕЙШЕЕ ЭФФЕКТИВНОЕ ПРИМЕНЕНИЕ
Цикл основополагающих работ по созданию и последующему внедрению
высокоэффективного многосеточного метода численного решения
широкого класса задач математической физики удостоен в минувшем
году Государственной премии Российской Федерации в области науки
и техники. В коллективе математиков-лауреатов из разных городов
страны Сибирь представляет директор Института вычислительного
моделирования СО РАН (г. Красноярск) член-корреспондент РАН
Владимир ШАЙДУРОВ. Перехватить в пространстве ученого,
проживающего в другом городе и ведущего активный образ жизни — задача
не самая простая. Пришлось дожидаться Общего собрания СО РАН.
Но, как говорится, лучше поздно, чем никогда. О том, что
кроется за труднопроизносимой и довольно-таки загадочной
официальной формулировкой, гость редакции рассказывает читателям
«НВС».
 |
|
Немного истории. Исследования в этом направлении начались давно, более 40 лет
назад. В 1961 году профессор Федоренко опубликовал первую статью,
где эффективно решалась довольно частная задача. Через три года
было доказано, что эффективнее метода построить и вовсе нельзя,
по крайней мере, для этой задачи. После этого профессор Бахвалов
(ныне академик) распространил область применения метода на более
широкий класс задач с переменными коэффициентами. И каждый раз
получалось, что многосеточный метод — лучший из возможных. Он,
правда, был ориентирован на конкретный, разностный способ
дискретизации дифференциальных задач. Поэтому, когда появился
метод конечных элементов — специальный прием дискретизации
уравнений математической физики в системы алгебраических
уравнений, линейных или нелинейных, — профессор Астраханцев
провел доказательства и для него. И тогда метод вырвался из
страны и ушел в заграничное плавание: двое молодых ученых,
проходивших стажировку у нас в стране, разъехались кто в Израиль,
а кто в Германию, интенсивно эту школу развили, и началось резкое
расширение области применения.
В тот момент я только приступил к названным занятиям, и моя
деятельность в основном описывается фразой «и дальнейшее
эффективное внедрение». Хотя и мне удалось доказать специальный
случай, довольно интересный, для того класса задач, где есть
хорошая сходимость, но в меньшей степени используются
алгебраические свойства.
Цели и средства
Для решения больших и сложных задач математической физики
необходима хорошая степень детализации: чем ближе к реальности,
тем больше используемый объем информации. Например, чтобы
построить глобальный прогноз погоды, движения атмосферных масс,
требуется буквально по точкам вырисовать конфигурацию береговой
линии, геодезические отметки высот и т. д., и т. п. В идеале
детализацию можно довести до моделирования поведения отдельных
групп атомов какой-либо среды. В общем-то, до этого не так и
далеко при увеличении вычислительной мощности процессоров и их
количества, задействованного в каждой задаче. Но при этом
возникают системы из миллионов и даже десятков миллионов
алгебраических уравнений, которые надо решать. Как это быстро
сделать?
Существовавшие ранее методы давали огромное число операций,
несопоставимое с количеством наличных данных. К примеру, имея
данных некоторое число N, требуется провести с каждым из них
количество действий типа N в квадрате. Представьте, что
получается, когда это самое N равняется десяти миллионам!
Поэтому у профессора Бахвалова еще в 1950-х годах появилась идея,
что в принципе должны существовать алгоритмы, которые используют
число арифметических операций, однопорядковое с количеством
имеющихся данных. Меньше тоже нельзя, поскольку с каждым данным
обязательно надо произвести какое-то действие, так что здесь мы
имеем как бы нижний предел. Но и верхняя отметка должна быть не
очень далека. Иными словами, с каждым данным хотелось бы провести
5-7 операций, никак не более десятка. Многосеточный метод как
раз и позволяет это делать.
Несмотря на бурное развитие математики, вычислительных методов с
рекордной, не улучшаемой производительностью довольно мало. Можно
пересчитать по пальцам одной руки. Многосеточный метод — один из
них.
Метод как он есть
Суть многосеточности состоит в следующем. Вообразите, что вам
предстоит возвести некое большое и сложное строение, совершенно
новый объект, с которым вы никогда прежде не сталкивались
(ситуация в науке достаточно частая). Тогда вы утверждаете, что
лучше сначала построить макет в масштабе, например, 1:10,
отработать на нем технологию, а уже потом приступать к сооружению
основного объекта — так получится на порядок быстрее и дешевле.
Но макет тоже может оказаться очень большим сооружением, которому
в свою очередь потребуется макет 1:10. Мы как раз и беремся за
такие задачи, где подобных переходов может быть довольно много.
Имея десятки миллионов неизвестных, нужно сделать как минимум
семь уровней. При этом выясняется, что строить эти макеты просто
снизу вверх тоже нерационально. Для выяснения каких-то вопросов
приходится время от времени возвращаться назад — такой
многоступенчатый процесс.
В этой связи у меня аналогии совсем перебрались в область
образования. Когда мы не знаем, чем конкретно будет заниматься
наш молодой человек по окончании образовательного цикла, мы
старательно и упорно начинаем его грузить всем, чем только
возможно. Огромное время уходит на однообразные примеры, рутинные
задачи… Потом переходим на следующий уровень, где задачи
посложнее, а времени поменьше, и так добираемся до неких высот.
Между тем, куда более оптимальный и, главное, адаптивный способ
состоит в том, что не нужно убиваться на самом нижнем уровне,
запоминая все наизусть. Надо попытаться с базиса сразу пробраться
на более высокий уровень. А уже оттуда, столкнувшись с
трудностями и обнаружив недостатки своего образования, нужно
спуститься вниз, в необходимые разделы. Насколько мне известно,
журналисты тоже не стесняются лезть в орфографические словари,
если нужно что-то вспомнить. Стратегия должна быть такой: учиться
всю жизнь, но нужным вещам. Не брать пример с людей, которые
боятся хоть чуть-чуть ухудшить свой рейтинг, положение, состояние
и т.п., потому что непрерывно борются за монотонный путь наверх.
В математике это отчетливо проявляется в цифрах при решении
сложных задач.
Что делать?
Российский приоритет в многосеточном методе никто не оспаривает.
Но какова сегодня его результативность в нашем Отечестве? За
рубежом при решении больших задач математической физики методом
пользуются 85-90 % вычислителей. А на родине — всего 3-5 %.
Это сильно настораживает и удручает.
В былые времена мы сильно проигрывали в мощности вычислительной
техники, но компенсировали отставание интеллектом, хорошими
методами, прекрасными моделями и т.д. И шли ноздря в ноздрю!
Правда, они ехали на бричке, а мы в мыле бежали рядом с лошадью,
но двигались наравне. Теперь ситуация изменилась: новые
высокоэффективные методы плохо воспринимаются новыми поколениями.
Молодежь стремится к простоте! Но, как это часто бывает, простые
методы далеко не всегда эффективны, а эффективные методы — далеко
не всегда просты. Что поделать, несмотря всю свою
экономичность, многосеточный метод пишется сложно. Поэтому все
наши соавторы пришли к единому мнению — метод в стране надо
пропагандировать.
Первое, что нужно сделать — создать хороший, понятный, не
тяжелый учебник для студентов старших курсов и аспирантов,
показать подрастающему поколению, насколько данный метод
эффективней остальных. Одну книгу на русском языке я выпустил еще
в конце 1980-х. Но очень сложную! Это была общая беда советских
авторов научной литературы: экономить место, писать насколько
можно коротко и емко. И получалось то, что получалось. Мне кто-то
с гордостью сказал: «Мы вашу книгу на семинаре разбираем по
параграфам»! Вот это, думаю, комплимент! Так что первая книжка,
тяжело написанная, мало подвигла людей этим заниматься. А в
Европе таких книжек в каждой стране уже не по одной. Я, конечно,
пытаюсь их собирать. Занятие отнюдь не дешевое, но, как
говорится, противника надо знать в лицо. Поэтому теперь надо все
переписать на более доходчивом уровне, продемонстрировать
некоторые реализации, программы. Нужно просто бороться!
Пропагандируя многосеточный метод, мы сражаемся за эффективность
работы вычислительной техники в нашей стране. Действенность
метода в ряде задач математической физики позволяет уменьшить
затраты машинного времени в 3-10 раз. Высвобождая машины, можно
будет решать более широкий круг задач. Или наоборот: за то же
время, но в десять раз точнее и больше по объему. Поэтому за
популяризацию метода необходимо взяться в самое ближайшее время.
Что я и сделаю, наверное. Многие пойдут навстречу, чтобы такие
учебники появились.
Атмосферные «уши» и сухопутные приливы
Фундаментальная составляющая нашей премии — сам вычислительный
метод, специальный раздел математики. А область его применения — уже
прикладная математика. Например, конкретные работы по
обеспечению точности глобальной навигационной системы.
Интересные практические задачи ставит перед нами НПО Прикладной
механики, которое занимается выпуском спутников связи. Поскольку
по разным причинам мы проигрываем американской системе GPS,
поставлена задача повысить точность. Для этого необходимы более
детальные прогнозы многих явлений: прецессии земной оси,
суточного вращения Земли, поведения атмосферы, как ни странно.
Несмотря на то, что спутники летают уже в открытом космосе, при
прохождении через атмосферу наблюдаются ощутимые искажения
сигнала. Атмосфера сильно неоднородна. Традиционно ее
представляют сферической. Но выясняется, что в разных местах она
в два с лишним раза отличается по толщине. Обычно это явление
называется «дневным» и «ночным» небом. На самом деле, ситуация
несколько иная. Земля, нагреваясь, подогревает и атмосферу,
отчего на солнечной стороне образуется ярко выраженное «ухо», а в
тени толщина атмосферы существенно меньше. Но геометрически
атмосферное расширение все время стоит практически на одном
месте. Просто в результате суточного вращения планеты ваша
долгота проворачивается, и вы оказываетесь то в дневном
максимуме, то в ночном минимуме. Но там, где атмосфера в два раза
толще, и проходимость радиоизлучения будет существенно иной. Все
это нужно моделировать.
Не меньшую важность имеют приливные движения. Луна и Солнце
«оттопыривают» и атмосферу, и водную поверхность и таскают это
возвышение вокруг планеты. При подходе к суше импульс гасится,
из-за чего возникают уже деформации земной тверди. Раньше никому
и в голову не приходило учитывать такие частности. Что означают
колебания суши с амплитудой 40 сантиметров? Они располагаются
где-то в 5-6 знаке. Но нам-то сегодня нужна точность до 7-8
знака! При автоматической посадке летательных аппаратов,
например, такая погрешность в вычислениях может оказаться
решающей.
Выясняется, что надо изучать уже свойства отдельно твердого ядра
Земли, которое составляет порядка 1 % от общей массы планеты. Оно
несколько смещено относительно центра, цепляется за жидкое ядро и
притормаживает вращение Земли. Один процент — это 10 в минус
второй. Но нам нужна точность порядка 10 в минус седьмой! И этот
единственный процент будет определять многое.
Вот такие эффекты теперь приходится вводить в действие. На
предыдущих поколениях вычислительной техники они и не могли быть
решены. Нужна колоссальная вычислительная мощность, чтобы считать
это в режиме реального времени.
Голь на выдумки хитра
Наша институтская 16-процессорная ЭВМ МВС-1000/16 уже отработала
три года и морально устарела. Она была младшей сестрой
федерального суперкомпьютера, обладая абсолютно одинаковым
программным обеспечением. Поэтому все, что мы на ней отладили,
легко перебрасывалось в Москву и там считалось. Но выяснилось,
что она в принципе не модернизируема — настолько все уплотнено и
подогнано, что заменить что-нибудь практически невозможно.
Поэтому мы оставили ее в покое для учебных целей и сейчас с
помощью программы СО РАН «СуперЭВМ» экстренно собираем новую,
более мощную.
Мы накупили вычислительных узлов всех типов, каких возможно, и
все лето гоняли их на разных задачах нашего класса. Одновременно
выбирали сетевые устройства, маршрутизаторы. После этого
определились: по отношению «цена-качество» для наших целей лучше
всего подходит AMD-64 (не совсем ширпотребовский — в 1,5 раза
дороже). В новой ЭВМ будет 24 процессора вместо 16-ти, и каждый в
четыре раза мощнее старого. Если перемножить, машина получится в
шесть раз сильнее. И намного «просторнее»: мы сможем регулярно
лазить внутри с отверткой и менять детали на более
эффективные. Летом в Красноярске пройдет известная международная
конференция по параллельным вычислениям, где мы будем
демонстрировать и многосеточные методы, и реально работающие
вычислительные машины.
Лебедь, рак и щука
По-видимому, приближается время, когда научные разработки вновь
станут востребованы. В Красноярске подъем промышленности уже
очевиден. И уже начался спрос на наши предложения. Разумеется,
пока он идет в основном со стороны сырьевых заказчиков: в
Красноярске — цветной металлургии, в Ханты-Мансийске — нефтяной
отрасли.
Деньги являются сегодня необходимым компонентом для внедрения
чего бы то ни было. Одним из трех: финансы, наука, высокая
инженерия и технология. Я называю эту тройку «лебедь, рак и
щука». Ученый все время рвется в облака, причем постоянно хочет
внедрить то, что ему интересно. Только инженер спросит: «А зачем,
собственно говоря?» А технолог добавит, что это вообще внедрить
нельзя. Но без науки сами инженеры будут стремиться делать только
вещи проверенные и общеизвестные. Без бизнеса, понятно,
невозможно. Вероятность, что один бессеребренник от науки
встретится с другим бессеребренником от техники представляется
нулевой. Бессмысленно и надеяться, потому что материальные
затраты всегда будут. Без науки — пустота, без техники — ерунда,
а без денег — вообще издевательство. Поэтому мы сейчас
ищем такие «тройки». И находим.
Первую нашли в НПО Прикладной механики, где появились деньги за
счет зарубежных заказов. Инженерия и технология там всегда были
одними из лучших в стране и недалеко от первых в мире. А вот
науки стало не хватать.
Вторая «тройка» обнаружилась в здравоохранении. В крае возникла
интересная комбинация. Финансами распоряжается Фонд обязательного
медицинского страхования, причем с недоверием к системе
здравоохранения: мол, тратят деньги, а люди
продолжают болеть. Здравоохранение смотрит на ФОМС с некоторым
раздражением: заставляют бумажки писать, когда надо людей лечить!
Все это надо было серьезно видоизменить. И тогда пришли мы.
Здравоохранение — довольно консервативная область деятельности,
где нельзя ни в чем ошибиться: ни в терминологии, ни в
соответствующем порядке прохождения бизнес-процессов. Год должно
все успешно функционировать, прежде чем согласятся внедрять.
Поэтому мы работали в тесном контакте. Роль «экономики» играл
ФОМС — распорядитель денег. Мы как были наукой, так и остались.
А «технологами» выступили медики-практики и сотрудники
управления здравоохранения. Сейчас вся отрасль здравоохранения в
Красноярском крае информатизирована снизу доверху. Это дает ей
оперативность и прозрачность, серьезно повышает
производительность управленческого труда. Сейчас у нас ощущается
вспышка воодушевления. Во многих местах информатизация уже дает
хорошие результаты, поэтому и надежды на нее велики.
Подготовил Юрий Плотников, «НВС»
Фото Владимира Новикова
стр. 3
|
