НАКОПЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
ДЛЯ БУДУЩИХ ПРОРЫВОВ
В начале июля на базе Кузбасского государственного технического университета (г. Кемерово) Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН провел юбилейную 20-ю Всероссийскую конференцию по численным методам решения задач теории упругости и пластичности. В работе конференции приняли участие ведущие ученые Сибири, Урала и ближнего зарубежья. В адрес участников форума приветственную телеграмму прислал губернатор Кемеровской области А. Тулеев.
Механика деформируемого твердого тела представляет собой активно развивающееся направление фундаментальных и прикладных исследований, нацеленных на изучение поведения элементов современных технологических устройств и сооружений во всем многообразии силового и температурного нагружения, определение условий надежности их эксплуатации, разработку прогнозов развития всевозможных разрушений и катастроф. До середины прошлого века этот раздел знаний в своей основе опирался на математическую модель линейно упругого тела, и основные направления исследований шли по пути поиска аналитических методов решения возникающих начальных и начально-краевых задач математической физики. Можно сказать, что в основании фундамента аппарата, известного сегодня под названием математическая физика, лежат исследования по теории упругости. Бурное развитие машиностроения, градостроительства, авиакосмической техники, горно-добывающей промышленности, ядерной энергетики и других областей человеческой деятельности не укладывалось в рамки возможностей линейной теории упругости. И, начиная с 1930-х годов, в механике твердого деформируемого тела идет активное развитие новых направлений исследований.
К настоящему времени разработаны новые фундаментальные разделы: нелинейная теория упругости, теории линейных и нелинейных вязкоупругих сред, теории пластичности и ползучести однородных материалов, теория сыпучих и зернистых сред, механика полимеров и разномодульных материалов, механика композитных материалов, механика тонкостенных конструкций, механика катастроф и теория устойчивости конструкций, теория оптимального проектирования. Это разнообразие новых направлений в механике твердого деформируемого тела привело к необходимости разработки принципиально новых математических вопросов, связанных с проблемами корректного решения возникающих новых начальных и краевых задач для систем нелинейных (по преимуществу) уравнений с частными и обыкновенными производными. Поскольку надежды на разработку аналитических методов их решения были близки к нулю, одновременно с развитием новых моделей механики твердого тела активно развивались методы численного решения соответствующих краевых задач.
Можно без преувеличения сказать, что практически все широко известные численные методы: метод конечных разностей (МКР), метод конечных элементов (МКЭ), метод граничных элементов (МГЭ), вариационные и вариационно-разностные методы, методы прогонки, методы теории возмущений и др. первоначально апробировались и совершенствовались на решении задач теории упругости и пластичности. И сегодня ни одна новая интересная задача не решается без привлечения этих методов. Причем решение новых задач механики деформируемого твердого тела требует активного творческого развития этих методов.
Дело в том, что реальные физические процессы в твердых телах, связанные с концентраторами, резкими изменениями физических свойств материалов, локализацией пластических и вязких деформаций, тонкостенных конструкций порождают краевые задачи с резко выраженными краевыми эффектами, для которых многие хорошо апробированные схемы либо не срабатывают, либо дают ненадежные локализованные результаты. А в механике деформируемого твердого тела зачастую решающим является надежный расчет именно в областях с резко выраженной концентрацией. Поэтому наиболее надежные и эффективные по быстроте технической реализации результаты получаются при тесном и неформальном содружестве механиков и вычислителей. И этим определяется жизнеспособность конференции, созданной в 60-х годах прошлого века академиком Н. Яненко.
Бурное развитие науки начала третьего тысячелетия отмечено, прежде всего, фундаментальными проблемами, связанными с новыми масштабами изучаемых объектов — от одного до ста нанометров. Этот раздел науки получил и свое название — нанонаука. Сложность задач, связанных с нанообъектами, прежде всего, в том, что их физические и механические свойства зависят не только от вещества, из которого они состоят, но и от размеров и формы этих объектов, в связи с этим появился и новый термин — скейлинг (масштабирование). Кроме того, на этом масштабе сказывается дискретность наноструктур. Нельзя использовать основное положение механики сплошных сред — рассматривать бесконечно малый объем, одновременно предполагая там достаточно большое число атомов, определяющих физические и механические свойства данного вещества. В то же время и теоретически и экспериментально доказано, что при увеличении размеров нанообъектов имеется некоторый предел, при превышении которого они приобретают свойства макрообъектов. В связи с этим возникает фундаментальная задача построения единой иерархии физико-математических моделей, позволяющих описывать свойства структур на масштабных уровнях от нано- до макроуровня.
Эта цель определила основную тему юбилейной 20-й конференции — «От дискретного — к сплошному». В отличие от предыдущих конференций, акцент в работе был перенесен на приглашенные доклады, в которых был дан обзор имеющихся к настоящему времени физико-математических моделей и анализ заложенных в них основных ограничивающих положений. Необычен был и формат докладов: 45 минут доклад и 15 минут дискуссия, которая, если участники конференции проявляли повышенный интерес к теме, не ограничивалась этим интервалом.
 |
| Участники конференции. |
Открыл дискуссию доклад И. Ф. Головнева и В. М. Фомина (ИТПМ СО РАН, Новосибирск) «Молекулярно-динамическое исследование термомеханических свойств наноструктур», в котором дан подробный анализ заложенных в этом методе предположений и связь ключевых понятий механики деформируемого тела с атомными дискретными характеристиками, рассчитываемыми на микроуровне. Теме использования метода молекулярной динамики в задачах механики сплошных сред посвящался доклад С. Г. Псахье и К. П. Зольникова (ИФПМ СО РАН, Томск) «Молекулярная динамика как инструмент в поисках элементарных носителей деформации», в котором были представлены последние результаты по исследованию зарождения протодефектов — «зародышей» известных дефектов твердого тела. Теме связи физико-математических моделей, описывающих процессы от микро- до макромасштабов, был посвящен и доклад А. В. Федорова и А. В. Уткина (ИТПМ СО РАН, Новосибирск) «Математическое описание детонации в рамках феноменологического и молекулярно-динамического подходов». В нем был проведен анализ явления детонации от микроуровня до процессов, описываемых теорией Зельдовича — Неймана — Дьюринга.
Развитие идеи академика Е. И. Шемякина о локально-сдвиговых механизмах развития пластических деформаций и систем трещин в упруго-хрупких телах нашло отражение в докладе А. Ф. Ревуженко (ИГД СО РАН, Новосибирск) «Неархимедово пространство и время как основа математических моделей сред со структурой», в котором дано обоснование необходимости приложения новых разделов неклассической математики для описания локализованных эффектов пластического деформирования, ползучести и разрушения твердых тел и сыпучих сред. Обобщение классических критериев разрушения на атомный уровень сделано в докладе В. М. Корнева (ИГиЛ СО РАН, Новосибирск) «Нелокальные критерии разрушения и их использование при описании разрушения материалов со структурой».
Пожалуй, наиболее сложный масштабный уровень явлений в природе — это мезоуровень, лежащий между микро- и макроуровнями. Между тем, именно на нем происходит развитие процессов, зарождающихся на атомных масштабах и выходящих на макроуровень. Поэтому на конференции целый ряд докладов был посвящен обзору физико-математических моделей, которые, возможно, удастся использовать для описания мезопроцессов. Так, исторический экскурс и анализ применения метода Харлоу сделан в докладе Е. В. Ворожцова (ИТПМ СО РАН, Новосибирск) «Метод Харлоу. Последние результаты и его применение в механике». Дальнейшему развитию этого подхода были посвящены доклады В. А. Вшивкова (ИВМиМГ СО РАН, Новосибирск) «Метод частиц в механике сплошных сред» и Ю. Н. Григорьева (ИВТ СО РАН, Новосибирск) «Методы вихрей-в-ячейках: модели и приложения». Применению метода частиц в гидродинамике был посвящен доклад А. М. Франка (ИВМ СО РАН, Красноярск) «Дискретная гидродинамика: модели и подмодели». Особое место в мезомоделях занимает метод подвижных клеточных автоматов, предложенный С. Г. Псахье. Анализу этого метода и используемых приближений был посвящен доклад С. Г. Псахье, А. Ю. Смолина, Е. В. Шилько, А. И. Дмитриева (ИФПМ СО РАН, Томск) «Метод подвижных клеточных автоматов и его применение на разных масштабах».
В соответствии с основной темой конференция завершила работу докладами, посвященными проблемам развития моделей механики деформируемого твердого тела на макроуровне. Прежде всего, это доклады А. Н. Андреева (КузГТУ, Кемерово) «Иерархические модели деформирования в теории слоистых композитных оболочек» и Ю.В. Немировского (ИТПМ СО РАН, Новосибирск) «Вычислительные проблемы механики гетерогенных материалов и конструкций». Принципиально новый способ построения расчетных сеток был предложен в докладе Е. И. Крауса, В. М. Фомина, И. И. Шабалина (ИТПМ СО РАН, Новосибирск) «Построение треугольных сеток в многосвязных областях динамическим методом». По вопросам, которые были затронуты в пленарных докладах, предполагается издать коллективную монографию.
На конференции также были представлены доклады, в которых нашли отражение вычислительные проблемы и методы решения задач механики деформируемого твердого тела, в том числе наноразмерных кратковременной и длительной прочности тонкостенных конструкций, устойчивости пластин и оболочек, методы решения нелинейных задач расчета и проектирования стержневых конструкций и пути совершенствования численных методов расчета на основе методов конечных элементов и конечных разностей, вариационно-разностных схем и методов теории возмущения.
В ходе обмена мнениями был сделан акцент на важность активизации исследований в области механики деформируемого твердого тела. Современные достижения в области механики твердого тела и композитных материалов, теории оптимального проектирования позволяют разрабатывать изделия в несколько раз легче, дешевле и надежнее существующих сегодня.
Анализируя в целом заслушанные сообщения, можно констатировать, что сибирские ученые работают в унисон с основными направлениями исследований мировой науки в области механики деформируемого твердого тела, а в некоторых направлениях (методы молекулярной динамики, мезомеханика и неклассическая пластичность, структурная механика композитов) идет накопление результатов для будущих прорывов.
В свободное от научных дискуссий время участники конференции побывали на экскурсиях в Кедровом угольном разрезе и в музее-заповеднике «Томская писаница». Успешная работа конференции была обеспечена условиями, которые были созданы ректором Кузбасского государственного технического университета профессором В. И. Нестеровым и профессором А. Н. Андреевым, за что оргкомитет конференции искренне их благодарит.
Наш корр.
стр. 7
|
