РАЗМЫШЛЕНИЯ
О ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ
Далеко не секрет, что в последние годы стало заметно некоторое снижение уровня общематематической подготовки значительной части студентов и даже аспирантов. Особую тревогу вызывает отсутствие твёрдых навыков логических рассуждений, которое ставит под вопрос саму возможность данного студента заниматься научно-исследовательской деятельностью (причём не только в области математики). Конечно, причина этих проблем кроется прежде всего в качестве и характере современного школьного образования, однако долг вузовских преподавателей — постараться восполнить пробелы в базовых знаниях студентов.
В.Б. Барахнин, к.ф.-м.н.
Своими соображениями о проблемах преподавания в вузе дисциплин математического цикла поделился профессор Высшей школы экономики и Московского государственного университета печати, известный специалист в области исследования свойств вычислительных алгоритмов д.т.н. Михаил Васильевич Ульянов.
— Более чем тридцатилетний опыт преподавания таких курсов как «Дискретная математика», «Теория вероятностей», «Теория алгоритмов» и «Математическая статистика» в технических вузах Москвы позволяет сформулировать некоторые замечания и предложить пути совершенствования методики преподавания математического цикла. На мой взгляд, преподавание любой дисциплины должно быть организовано интересно и занимательно, но в то же время лекционный цикл должен характеризоваться логической стройностью изложения и безупречной аксиоматикой. Понимание цикла как взаимосвязанной цепочки дисциплин требует от лектора указания междисциплинарных взаимосвязей и четкого разграничения предмета и объекта исследований данной науки.
Наверное, первое, на что хочется обратить внимание — это отсутствие ясного понимания у студентов структуры множества действительных чисел. Далеко не каждый программист или студент факультета информационных технологий отдает себе отчет в том, что компьютер работает только с ограниченным подмножеством рациональных чисел! Аналогично понятие функции ограничивается действительными функциями действительного аргумента. Мне неоднократно приходилось при изложении основ теории вероятностей читать дополнительную лекцию о теоретико-множественном понимании функции — отображения, униморфного по второй координате, а заодно и рассказывать элементарные сведения из теории множеств. На мой взгляд, наиболее целесообразным представляется чтение курса теории множеств с включением в него изложения формализации действительных чисел, перед курсом математического анализа. В этом случае мы не теряем логическую ясность изложения, а понимание действительного числа как достаточно сложного математического объекта будет только способствовать пониманию пределов, рядов и методов доказательства теорем математического анализа.
Следующее замечание касается понимания студентами объекта и предмета исследований в данной научной дисциплине. Задайте своим студентам вопрос «Что изучает математический анализ?» Думаю, что вы получите множество разнообразных ответов. Что нам мешает в начале изложения дисциплины четко определять объекты и предметы исследования, тем самым не только разграничивая дисциплины цикла, но и взаимоувязывая их друг с другом? Например, если рассказать студентам о том, что теория вероятностей оперирует вероятностной моделью реального объекта или процесса с априорно назначенными вероятностями, а экспериментальным подтверждением или опровержением такой модели занимается математическая статистика, то аудитории становится понятно, как взаимосвязана эта пара дисциплин. Это шаг в пользу логической ясности математического цикла.
И, наконец, последнее замечание, которое связано с необходимостью понимания студентами условий применения теоретических результатов и соответствующих терминов. Я многократно сталкивался с тем, что не только студенты, но и аспиранты используют термин «вероятность» вместо термина «относительная частота» при описании экспериментальных результатов. Это вопросы разграничения терминов, на которые необходимо обращать самое пристальное внимание. При каких колебаниях интенсивности потока мы вправе применять распределение Пуассона? Из ответа на этот вопрос можно обустроить целую лекцию, притом очень полезную для студентов. Вообще, включение в лекционный материал рассказа об области и условиях возможного применения тех или иных математических результатов существенно повышает понимание нашими студентами как содержания дисциплины, так и её важности в их будущей специальности.
стр. 9
|
