ЗАКОНОМЕРНОСТИ
В СЛУЧАЙНОМ
11 декабря исполнилось 80 лет Сергею Викторовичу Нагаеву, доктору физико-математических наук, главному научному сотруднику Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН.
С. В. Нагаев — учёный с мировой известностью, один из лучших специалистов по теории вероятностей в России, автор и соавтор свыше 200 публикаций. Результаты и методы С. В. Нагаева широко используются в России и за рубежом.
Его исследования охватывают многие разделы теории вероятностей: цепи Маркова, предельные теоремы и большие уклонения для сумм независимых случайных величин, вероятностные и моментные неравенства, теория восстановления, граничные задачи, ветвящиеся процессы, распределения в бесконечномерных пространствах, мартингалы. Многие результаты С. В. Нагаева стали классическими.
С. В. Нагаев в 1955 г. с отличием окончил Ташкентский государственный университет. В том же году он поступил в аспирантуру при университете. Кандидатская диссертация, которую он защитил в 1958 г., была посвящена цепям Маркова.
По традиции исследования по цепям Маркова занимали в Ташкенте почётное место. Дело в том, что В. И. Романовский, основатель ташкентской школы теории вероятностей и математической статистики, был прямым учеником великого русского математики А. А. Маркова, именем которого и названы цепи.
В кандидатской диссертации С. В. Нагаев разработал так называемый спектральный метод для изучения цепей Маркова с произвольным множеством состояний и равномерной эргодичностью. В дальнейших работах он применил свой метод для вывода асимптотических разложений в центральной предельной теореме для однородных цепей Маркова. Спектральный метод в последнее время используется в работах французских математиков, посвящённых цепям Маркова.
Затем С. В. Нагаев обратился к цепям с неравномерной эргодичностью. Для этих цепей были доказаны эргодические теоремы, а также центральная предельная теорема. Исследования по цепям Маркова были подытожены в его докторской диссертации, защищённой в 1963 г. Параллельно он начал исследования по большим уклонениям сумм независимых случайных величин. Им была получена неулучшаемая неравномерная оценка скорости сходимости в центральной предельной теореме в предположении существования третьего момента. Эта задача, возникшая после работ шведского математика Эссеена, долгое время оставалась нерешённой. Кроме того, им были выполнены пионерные работы по асимптотике вероятностей больших уклонений. В 1959 г. С. В. Нагаев открыл ранее неизвестный эффект, состоящий в том, что вероятность большого уклонения суммы независимых случайных величин при определенных условиях аппроксимируется суммой вероятностей больших уклонений отдельных слагаемых. Этот факт впоследствии нашел применение в страховой математике.
В 1964 г. С. В. Нагаев был приглашен в Институт математики СО АН СССР, где стал работать в отделе теории вероятностей и математической статистики. К этому времени он был уже вполне сложившимся учёным, внесшим заметный вклад в теорию вероятностей.
По приезде в Новосибирск Сергей Викторович занялся граничными задачами для сумм независимых случайных величин. Эти задачи пропагандировались А. Н. Колмогоровым и поэтому привлекали большое внимание специалистов. В отделе теории вероятностей и математической статистики это направление было в то время приоритетным. Наряду с другими результатами в этой области Нагаев получил неулучшаемую оценку в классической задаче Колмогорова—Петровского, которая восходит ещё к 1930-м годам. Для решения проблемы им был разработан совершенно новый подход. Надо сказать, что Сергей Викторович, как правило, не применяет чужие методы, а каждый раз находит новый ключ к решению задачи.
В 1970-е годы он продолжил исследования по большим уклонениям, начатые ещё в Ташкенте. В 1971 г. совместно с учеником из Вьетнама Д. К. Фуком им были получены вероятностные неравенства, которые теперь называют неравенствами Нагаева—Фука. Этот результат стал важным инструментом для оценки вероятностей больших уклонений. В 1979 г. вышла статья С. В. Нагаева о больших уклонениях, теперь широко известная, которая оказала существенное влияние на дальнейшие исследования в этой области главным образом за рубежом. В 1980–1990 гг. С. В. Нагаев выполнил большой цикл работ по оценке скорости сходимости в центральной предельной теореме в гильбертовом пространстве.
В самом начале своей научной карьеры С. В. Нагаев заинтересовался задачами теории ветвящихся процессов, к которым он затем неоднократно возвращался, в основном со своими учениками. В настоящее время он продолжает интенсивные исследования в различных областях теории вероятностей.
Сергей Викторович уделяет большое внимание подготовке научных кадров. С 1965 г. по 1977 г. он преподавал в Новосибирском государственном университете и был одним из создателей сибирской школы теории вероятностей и математической статистики. Он подготовил 10 кандидатов наук, двое из которых стали докторами наук. Его ученики работают в разных городах России, СНГ, Германии, США.
Сергей Викторович оказывает большую поддержку в развитии теории вероятностей на Дальнем Востоке. Он принимал активное участие в конференциях, проводившихся в этом регионе, в том числе в историческом Советско—Японском симпозиуме 1969 г., проходившем в Хабаровске. Сергей Викторович является ответственным исполнителем интеграционных проектов Сибирского и Дальневосточного отделений РАН. В Хабаровске работают ученики Сергея Викторовича, которые благодарны ему за внимание, бесценные советы в работе и яркий пример бескорыстного служения науке.
В.И. Чеботарёв, д.ф.-м.н.,
зав. лабораторией приближённых методов
и функционального анализа ВЦ ДВО РАН,
г. Хабаровск
стр. 8
| 
