"ТЕПЛОФИЗИКА И АЭРОМЕХАНИКА"
Г.Хабахпашев, к.ф.-м.н.,
отв. секретарь журнала.
По страницам очередного номера журнала
Как уже сообщалось в "НВС", последние
Чаплыгинские научные чтения были посвящены 130-й годовщине со
дня рождения этого выдающегося российского ученого. Среди
заслушанных выступлений был и доклад С.Аульченко, А.Латыпова и
Ю.Никуличева (Институт теоретической и прикладной механики СО
РАН) "Методы проектирования и оптимизации крыльевых профилей
дозвуковом потоке". По материалам этого доклада авторы
подготовили обзорную статью, которой открывается последний
(четвертый) номер журнала "Теплофизика и аэромеханика" за 1999
год.
С развитием авиационной техники значительное внимание уделяется
совершенствованию летательных аппаратов. Одним из реальных путей,
предпринимаемых в этом направлении, является проектирование
крыльевых профилей, обладающих требуемыми свойствами при заданных
ограничениях. Построение оптимального решения (рассматриваются
плоские течения) требует комплексного применения численных и
аналитических методов механики и вычислительной математики.
Уровень сложности этих оптимизационных задач, связанный с
необходимостью многократно решать краевую задачу для системы
квазилинейных уравнений в частных производных при минимизации
(максимизации) целевой функции, а также некорректность упрощенных
постановок для большинства практически важных задач не позволяют
считать существовавшие методы их решения, как аналитические, так
и методы численного моделирования, вполне исчерпывающими. Наряду
с несомненными достижениями в области задач аэродинамического
проектирования в каждом из подходов к их решению можно отметить
определенные ограничения. Так, классические вариационные методы
не применяются для течений с циркуляцией и ограничениями,
носящими локальный характер. Для методов, решающих обратную
задачу, необходимо знание качественной структуры течения.
Конечно-разностные методы предъявляют довольно жесткие требования
к структуре расчетной сетки, связанной в свою очередь с
геометрией обтекаемого тела, что усложняет решение при вариации
контура. Конечно же, успех в решении собственно оптимизационной
задачи зависит от эффективной программы минимизации функции
многих переменных при наличии функциональных ограничений в виде
равенств и неравенств.
В восьмидесятые годы используя численный метод решения
оптимизационных задач с ограничением в виде уравнения в частных
производных С.Аульченко с соавторами решил ряд задач по
построению крыльевых профилей, реализующих максимальное
критическое число Маха при заданных геометрических и
аэродинамических ограничениях. Суть предложенного метода
заключается в объединении численной оптимизации с одним из
вариантов проекционного метода решения уравнения для функции
тока, основанного на аппроксимации решения, содержащей свободные
параметры. Метод был протестирован на решении прямой задачи
Дирихле для уравнения Лапласа в квадрате с граничными условиями,
позволяющими выписать аналитическое решение, и на решении
обратной (оптимизационной) задачи восстановления параметров
граничной функции по заданной таблице решения.
С помощью предложенного метода была построена серия симметричных
профилей, реализующих максимальное критическое число Маха для
различных значений набегающего потока в выбранном классе
конфигураций, при ограничении на угол схода, призванном исключить
ситуации, связанные с возможным отрывом потока в диффузорной
части профиля. Решен ряд задач по построению контуров несущих
профилей, удовлетворяющих заданному ограничению на подьемную силу
и реализующих максимум площади, ими ограниченной. К недостаткам
метода можно отнести достаточно высокую чувствительность к выбору
начального приближения и наличие локальных минимумов в структуре
функционала.
С целью преодоления указанных выше недостатков в начале
девяностых годов авторами был разработан вариационный метод,
основанный на описании течения с помощью функционала,
экстремалями которого являются уравнения течения идеального газа.
Построение алгоритма решения задачи обтекания и оптимизационной
задачи во многом повторяет предыдущий метод. Отличие состоит в
том, что этот функционал для дозвуковых течений -- выпуклый, что
делает поиск его экстремума (решения задачи обтекания) не
зависящим от начального приближения. Сравнение результатов
расчетов с полуаналитическими решениями обратных краевых задач
позволяют сделать вывод о хорошей точности решения задачи
обтекания предложенным методом и верной стратегии решения
оптимизационной задачи.
Несмотря на примеры успешного решения ряда задач по
проектированию плоских конфигураций, предложенный подход имеет
недостаток, связанный с проблемами минимизации функций многих
переменных, число которых растет с повышением требуемой точности
решения задач обтекания, в особенности на трансзвуковых режимах
течения. Поэтому в середине девяностых годов для численного
решения краевых задач аэрогазодинамики С.Аульченко и А.Латыпов
реализовали метод граничных элементов решения нелинейного
интегрального уравнения, эквивалентного уравнениям газовой
динамики. Этот метод, будучи более сложным на этапе получения
расчетных формул, выгодно отличается от конечно-разностных и
конечно-элементных методов, так как позволяет понизить
размерность исходной задачи на единицу и автоматически
удовлетворить краевым условиям на бесконечности. Если в
алгоритмах, упомянутых выше, условие безотрывности потока
формулировалось в виде ограничения на угол наклона контура в
задней кромке, то в пакет программ оптимизации крыльевых
профилей, созданный на базе программы расчета внешнего обтекания
методом граничных элементов, введен модуль расчета характеристик
пограничного слоя, входящих в критерий безотрывности
Кочина--Лойцянского и в формулу для сопротивления Сквайра--Юнга.
Анализируя полученные результаты, можно отметить следующее.
Одновременный учет ограничений на минимальную площадь профиля и
его максимальную толщину в сочетании с условием безотрывности
приводит к симметризации спроектированных профилей, а включение
угла атаки в число параметров оптимизации -- к консервативности
формы профиля. Проведены исследования по проектированию
трансзвуковых профилей, обладающих малым волновым сопротивлением
при заданных геометрических и аэродинамических ограничениях, и
решена задача преобразования произвольного трансзвукового
профиля, обтекаемого со скачком в профиль с гладким трансзвуковым
течением путем его малых изменений.
Проведенные исследования показали, что прямой метод
проектирования, конечно, требует больших затрат времени счета и
не обладает единственностью для интегральных целевых функций,
однако корректность постановки задачи и способ получения решения,
по мнению авторов, делают его более предпочтительным для
получения устойчивых решений, чем обратные методы.
Полностью со статьями прошлого года можно ознакомиться на
Интернет-странице Издательства СО РАН
(
http://www-psb.ad-sbras.nsc.ru/taerw.htm).
стр.
|
