1. Теоретические проблемы математики
Программа 1.3. Разработка вопросов математического анализа, теории дифференциальных уравнений и математической физики
Исследовано распределение значений квазимероморфных отображений поляризуемых групп Карно.
Установлена устойчивость отображений с ограниченным искажением в теореме Лиувилля на областях Джона групп Гейзенберга.
Найдены необходимые и достаточные условия того, чтобы кривая являлась образом градиента гладкой функции двух переменных. Указаны приложения результата к вопросу о разрешимости уравнений в частных производных.
Получены теоремы о восстановлении классов порядково-ограниченных операторов по свойствам ядер их слоев.
Для решений квазиэллиптических уравнений при общих краевых условиях на границе полупространства установлены аналоги формулы Пуассона и принципа максимума Миранды — Агмона.
Для линейного гиперболического уравнения с переменными коэффициентами найдена в явном виде весовая функция, играющая основную роль в методе Карлемана при построении оценок устойчивости в целом решения некоррект ной задачи Коши.
Доказано, что решения класса систем дифференциальных уравнений больших размеров, возникающих при моделировании генных сетей, аппроксимируются решениями дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом. Получены условия асимптотической устойчивости стационарных решений нелинейных дифференциаль ных уравнений с запаздывающим аргументом и установлены равномерные оценки решений.
Cовместно с ИПМ ДВО РАН исследованы условия наилучшей реконструк ции неизвестной среды в теории рентгеновской томографии. Для ряда предложенных постановок оптимизационных задач доказаны теоремы существования решения и построены алгоритмы.
