2. Прикладная математика
Программа 2.4. Математическая теория управления

В развитие традиционных технологий управления космическими аппаратами (КА) предложен менее энергоемкий подход к решению задачи стабилизации относительного равновесия КА. Доказано, что в области I (рис. 1), где выполнены условия В.В.Белецкого: B > A > C (A, B, C — моменты инерции КА относительно главных осей), для стабилизации достаточно одних диссипативных сил.

В области II, где эти неравенства нарушены, т.е. B < A < C, стабилизация невозможна, а стабилизация до асимптотической устойчивости за счет гироскопических, диссипативных и неконсервативных позиционных сил возможна везде, кроме области II.

Рис. 1. Области стабилизируемости положения равновесия КА.

Для задач оптимального управления разработаны схемы последовательных приближений, основанные на разложениях основных конструкций алгоритмов сильного и слабого улучшения по параметрам до первого и второго порядков (рис. 2). Исследована сходимость новых алгоритмов, получены оценки скорости сходимости. Алгоритмы программно реализованы, проведена серия вычислительных экспериментов.

Рис. 2. Новый алгоритм достигает оптимального значения функционала за меньшее количество итераций.