4. Теоретические и экспериментальные исследования нелинейных процессов в механике сплошных сред
Программа 4.1. Построение и изучение новых математических моделей
в механике сплошных сред
(Координаторы акад. Л.В. Овсянников, чл.-корр. РАН В.М. Тешуков)
Построено новое решение: вихрь
Овсянникова (ВО) есть векторное поле u¯ специального вида, обусловленного его частичной
инвариантностью относительно группы вращений. Вектор u¯, задающий ВО, имеет ненулевую
компоненту, касательную к сферам, с центрами в начале координат и ненулевой вихрь.
Радиальная компонента и модуль касательной компоненты вектора u¯ являются инвариантами
группы вращений, а угол, задающий отклонение касательной компоненты вектора u¯
от меридиана сферы, зависит от всех независимых переменных. ВО характерен для широкого круга
моделей механики сплошной среды и математической физики, допускающих группу вращений.
Дано описание ВО для инвариантных подмоделей газовой динамики, когда движение
газа обладает дополнительной к группе вращений симметрией. В этих случаях инвариантная
подсистема, описывающая радиальное движение газа, задается системой обыкновенных
дифференциальных уравнений. Движение газа в целом определяется нетривиальной композицией
радиального и сферического движений.
Для однородного вихря Овсянникова (ОВО) фактор-система сведена к неоднородному
уравнению Шварца. Дано качественное описание газа в ОВО: формирование газового облака
из разреженной среды и его последующий разлет с одновременным разрежением.
Стационарный ВО описывается неявным дифференциальным уравнением, главными
особенностями которого являются неединственность решения и существование многообразия
ветвления решений. Движение газа происходит из сферического источника конечных
размеров и характеризуется ненулевой закруткой. Возможно несколько режимов движения, в
одном из них происходит уплощение потока газа, истекающего из сферического пояса, в диск,
сотканный из спиральных ветвей (рис. 1). Показано, что такое решение моделирует
развитую стадию тропического урагана. Модель описывает наличие глаза тайфуна, существование
спиральных ветвей и дает качественное совпадение физических величин, таких как распределение
скорости и давления. Представляется перспективным применение этого решения для
моделирования истечения газа из звезд и формирования галактик.
