Е.И.Бутиков
Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербургский государственный институт точной механики и оптики
E-mail: Butikov@cts.ifmo.ru
Компьютерное моделирование существенно дополняет традиционные методы преподавания физики, создавая запоминающуюся динамичную картину изучаемых физических явлений и законов. Компьютерная поддержка курса физики позволяет расширить круг изучаемых вопросов и сделать содержание курса более современным за счет включения проблем, слишком сложных или вообще недоступных для исследования традиционными методами. Компьютерные модели делают наглядными многие абстрактные принципы физики, значительно облегчая их понимание.
В настоящее время нами разработаны и используются в учебном процессе два комплекса лабораторных работ по компьютерному моделированию физических явлений - "Основы классической динамики" и "Введение в физику колебаний". Комплексы включают моделирующие компьютерные программы и сопровождающие их методические пособия для студента и преподавателя. Основное назначение лаборатории компьютерного моделирования - поддержка традиционных форм преподавания курса общей физики. Представляется также весьма перспективным использование моделирующих программ и сопровождающих их методических материалов в системе дистанционного обучения.
Комплекс компьютерных учебных программ "Введение в физику колебаний" разработан для поддержки преподавания курса физики как своего рода настольная лаборатория, оснащенная набором компьютерных моделей отлаженных экспериментальных установок. Для моделирования выбраны механические колебательные системы, так как их движение можно отобразить непосредственно на экране компьютера. Визуализация движения и компьютерное моделирование значительно облегчают понимание многих абстрактных концепций физики колебаний.
Работа студента с компьютерными программами комплекса по сути дела представляет собой модель небольшого научного исследования. Опыт практического применения комплекса в учебном процессе свидетельствует о его высокой эффективности. Структура учебного пособия и компьютерных программ допускает разную глубину изучения материала, что позволяет адаптировать его к условиям и потребностям различных вузов.
Англоязычная версия комплекса [1] опубликована в 1996 году в США и распространяется Американским Институтом физики (American Institute of Physics, Physics Academic Software, North Carolina State University, Raleigh, NC 27695-8202, USA; см. Web-сайт www.aip.org/pas).
Комплекс моделирующих компьютерных программ "Основы классической динамики" представляет собой компьютерную лабораторию для полноценного изучения соответствующей темы курса физики на наглядных примерах из небесной механики и космической динамики. В прилагаемом к программам учебном пособии [2] приведены сведения из теории изучаемых явлений с краткими замечаниями исторического характера, описывается принятая математическая модель явления и условия ее применимости к реальным системам. Наиболее важная часть пособия - контрольные вопросы и задания для самостоятельной экспериментальной работы студента на компьютере. Возможность последующей проверки в вычислительном эксперименте полученных самостоятельно теоретических результатов усиливает познавательный интерес и приближает работу по своему характеру к небольшому научному исследованию.
Движения естественных и искусственных небесных тел дают наиболее впечатляющее опытное подтверждение классической ньютоновской механики. В этой замечательной космической лаборатории все явления наблюдаются в наиболее "чистом" виде, не осложненном побочными факторами вроде трения, сопротивления воздуха и т.п., неизбежными в земных лабораторных условиях.
Часть программ комплекса в некотором временном масштабе моделирует движение тел в центральном гравитационном поле и может служить для иллюстрации и экспериментальной проверки законов Кеплера, а также для изучения других закономерностей кеплерова движения. Точные аналитические решения, подобные кеплерову движению, замечательны тем, что описываемые такими решениями движения оказываются весьма простыми. К сожалению, точные решения редко встречаются в физике. При наличии возмущающих воздействий (тяготение других планет, отличие силы тяготения небесного тела от строгой сферической симметрии и т.п.) уравнения движения становятся неинтегрируемыми. Присущее кеплеровым движениям "чудо" замкнутых орбит, равно как и замечательная их простота, бесследно исчезают. Математическое исследование движения неизмеримо усложняется.
В одной из программ рассматривается искажение центрального поля тяготения планеты, вызванное ее сплюснутостью (или вытянутостью) вдоль оси. В выражении для силы тяготения такое искажение описывается малым дополнительным членом, обратно пропорциональным четвертой степени расстояния до центра планеты. Эта программа моделирует, в частности, движение искусственного спутника Земли при учете несферичности формы Земли.
Самые удивительные эффекты в небесной механике проявляются при исследовании задачи трех (и многих) тел, тяготеющих друг к другу. Система трех взаимодействующих тел моделируется в нескольких программах пакета. В частности, моделируется движение планеты в системе двойной звезды; изучаются взаимные возмущения двух планет, обращающихся вокруг одиночной звезды. Моделируемое движение можно отображать в разных системах отсчета.
В математическом отношении задача трех тел чрезвычайно трудна, и в общем случае не имеет аналитического решения. Невозможность аналитического решения связана не только с математической сложностью задачи, но и с исключительной сложностью самих движений.
В движениях небесных тел можно найти примеры хаотического поведения, когда в простой динамической системе, подчиняющейся детерминистическим законам, движение становится нерегулярным, хаотическим. Причина динамического хаоса лежит в чрезвычайной чувствительности поведения нелинейной системы на больших интервалах времени к начальным условиям. Компьютерное моделирование позволяет продемонстривовать примеры динамического хаоса, когда малейшее изменение начального состояния системы радикально сказывается на ее долговременном поведении.
1. Eugene Butikov. Physics of Oscillations. Part I. Simple Systems. American Institute of Physics, Physics Academic Software, North Carolina State University, Raleigh, NC 27695-8202, USA, 1996.
2. Е.И.Бутиков. Классическая динамика. Компьютерные модели в физике. Издательство СПбГУ, Санкт-Петербург, 1996.