АДАПТАЦИЯ МЕТОДОВ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛН В В СПЛОШНОЙ СРЕДЕ ДЛЯ РАСЧЕТОВ НА ВЕКТОРНЫХ СУПЕРКОМПЬЮТЕРАХ

А.В.Бухановский, С.А.Горохов, В.В.Гурский, А.Б.Дегтярев, А.М.Самсонов, А.С.Штанников

Институт высокопроизводительных вычислений и баз данных Миннауки РФ, Санкт-Петербург

Тел.: (812) 251-90-92, e-mail: nonlin@fn.csa.ru

В последнее время интенсивно развиваются теоретические и экспериментальные методы исследования качественно новых нелинейных волновых процессов в сплошных средах. Интерес к этой области современной физики обусловлен необычными свойствами нелинейных волн, их способностью переносить энергию на большие расстояния без затухания даже в материалах, обладающих сильной линейной диссипацией, и возможностью фокусировать энергию за счет изменения свойств сплошной среды.

Для векторных суперкомпьютеров HP CONVEX C3440 и С3820 разработан и тестирован комплекс прикладных программ расчета распространения нелинейных волн упругой деформации в твердотельных волноводах сложной структуры, предназначенный для численного моделирования следующих физических явлений:

В настоящее время построена и прошла экспериментальную проверку модель, описывающая распространение уединенных волн в волноводах с гладкими медленно меняющимися геометрическими и физическими характеристиками. Для реализации комплекса прикладных программ создается более общая модель нелинейной динамики волн, позволяющяя учесть стохастические свойства, характерные для эродированных волноводов и композитных материалов. Для анализа и построения аналитических решений в терминах новой модели волн в активных и диссипативных средах разработан подход, основанный на представлении их в виде комбинации функций Вейерштрасса.

Для тестирования вычислительных алгоритмов и программ применяются полученные аналитические решения для серии модельных задач.

Моделирование нелинейных волн в волноводах сложной структуры осуществляется посредством метода статистических испытаний, на каждом шаге которого решается начально-краевая задача о распространении уединенных волн в стержне с фиксированной реализацией стохастических свойств. Такая постановка позволяет одновременно провести эффективное распараллеливание стохастической процедуры алгоритма статистического моделирования и векторизацию метода интегрирования начально-краевой задачи.

Для представления результатов расчетов создана программа визуализации (на ПК) распространения волн деформации в упругих волноводах на основании данных, полученных в режиме удаленного доступа на векторных суперкомпьютерах.

Комплекс программ может быть использован для разработки системы классификации структуры волноводов по характеристикам их воздействия на уединенные волны упругой деформации, что позволит применить его при создании нового метода неразрушающего контроля.

Другим важным направлением реализации проблемы нелинейной волновой динамики традиционно являются задачи распространения нелинейных внутренних волн, возникающих, в частности, на границе раздела двух жидкостей разной плотности. Такие задачи образуют новый класс проблем математической экологии, их решение может позволить определить место и размеры области утечки нефтепродуктов.

На основе построенной теории нелинейных волн, возникающих при внезапном разливе более тяжелой жидкости в более легкой, разработан алгоритм численного моделирования нестационарных течений, реализованный на суперкомпьютерах различной архитектуры.

Учет различных гидродинамических факторов, определяющих параметры течения, предоставил возможность исследовать различные стадии процесса разлива тяжелой жидкости и описать волны на границе раздела сред.

Таким образом, применение современных вычислительных комплексов суперкомпьютеров в режиме удаленного доступа позволяет существенно повысить эффективность численного моделирования новых научных и инженерных задач и успешно применять перспективные средства их визуализации.