| Предисловие |
|
Главным делом жизни вашей
Может стать любой пустяк.
Надо только твердо верить,
Что важнее дела нет.
И тогда не помешает
Вам ни холод, ни жара,
Задыхаясь от восторга,
Заниматься чепухой.
Г. Остер. Из книги "Вредные советы"
Настоящий текст посвящен изложению теоретических основ приближенных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Он написан на основе курса лекций, которые автор читал в
Здесь представлены одно- и многошаговые методы решения задачи Коши, описаны понятия аппроксимации, устойчивости и сходимости разностных схем, приведены признаки сходимости, изложены методы решения жестких уравнений. Для краевых задач описаны методы стрельбы, конечно-разностные и проекционные методы решения. Кроме того, в третьей главе совсем кратко описаны приближенные методы решения интегральных уравнений. Основное внимание уделяется идейной стороне вопроса, конкретные методы решения описываются лишь как иллюстративный материал, очень мало обсуждаются алгоритмические вопросы. Как правило, мы старались обращать внимание на геометрическую, а не на аналитическую суть описываемых методов.
Сопровождающие изложение задачи носят учебный характер, причем некоторые из них являются неотъемлемой частью излагаемой теории, и их результаты используются в последующем изложении.
Автор благодарен своему коллеге и товарищу
| Анатолию Георгиевичу Слепцову |