XIV Международная конференция по интервальной математике

ИТЕРВАЛЬНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ЗЛП В УСЛОВИЯХ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

А.П.Мартынов, Е.А.Салимоненко, Е.В.Зенина

Уфимский государственный авиационный технический университет

Россия, 450000, г.Уфа, ул. К.Маркса, 12

 

Рассматривается оптимальный базис задачи линейного программирования

, (1)

где - матрица размерности , составленная из базисных столбцов задачи линейного программирования;

- оптимальное решение (базисное);

- вектор правой (свободной) части.

Коэффициенты , , , матрицы имеют интервальные представления

, , . (2)

Коэффициенты , , вектора имеют также позиционные интервалы

, . (3)

На практике, например, в задачах инвестиционного управления, указанные в (2) и (3) коэффициенты являются взаимозависимыми. Здесь нами предлагается метод параметрического анализа, представляя условие (1) в виде

, (4)

где - параметр уравнения (например, время);

матрица и вектор определяют структурную характеристику варьирования коэффициентов и с учетом их взаимосвязей и условий (2) и (3).

Оценка пригодности оптимального решения системы (1) будет определяться решением следующей задачи: найти интервалы изменения параметра , при которых решения системы (4) удовлетворяют условию

. (5)

В состав ограничений (5) могут быть включены также системные ограничения с различными компонентами вектора .

Методика решения поставленной задачи состоит из следующих этапов:

- представление решения системы (1) через определители с параметром и их раскрытие в полиномы от ;

- получение системы неравенств с полиномами, подставляя результаты предыдущего этапа в условие (5);

- преобразование полученной системы неравенств к удобному виду для решения методом интервалов;

- решение системы методом интервалов и получение искомых интервалов параметра управления.

Могут быть особые случаи, когда определитель матрицы при каких-либо значениях обращается в нуль. В этих случаях для поиска подходящих условию (5) решений используются другие методы фундаментальных решений системы линейных уравнений. В результате к полученным ранее методом интервалов значениям параметра могут быть добавлены новые значения, которые могут оказаться и изолированными от других.

В докладе дается автоматизированный подход к решению поставленной задачи.