XIV Международная конференция по интервальной математике
ИТЕРВАЛЬНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ЗЛП В УСЛОВИЯХ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
А.П.Мартынов, Е.А.Салимоненко, Е.В.Зенина
Уфимский государственный авиационный технический университет
Россия, 450000, г.Уфа, ул. К.Маркса, 12
Рассматривается оптимальный базис задачи линейного программирования
, (1)
где - матрица размерности , составленная из базисных столбцов задачи линейного программирования;
- оптимальное решение (базисное);
- вектор правой (свободной) части.
Коэффициенты , , , матрицы имеют интервальные представления
, , . (2)
Коэффициенты
, , вектора имеют также позиционные интервалы, . (3)
На практике, например, в задачах инвестиционного управления, указанные в (2) и (3) коэффициенты являются взаимозависимыми. Здесь нами предлагается метод параметрического анализа, представляя условие (1) в виде
, (4)
где - параметр уравнения (например, время);
матрица и вектор определяют структурную характеристику варьирования коэффициентов и с учетом их взаимосвязей и условий (2) и (3).
Оценка пригодности оптимального решения системы (1) будет определяться решением следующей задачи: найти интервалы изменения параметра , при которых решения системы (4) удовлетворяют условию
. (5)
В состав ограничений (5) могут быть включены также системные ограничения с различными компонентами вектора
.Методика решения поставленной задачи состоит из следующих этапов:
- представление решения системы (1) через определители с параметром и их раскрытие в полиномы от
;- получение системы неравенств с полиномами, подставляя результаты предыдущего этапа в условие (5);
- преобразование полученной системы неравенств к удобному виду для решения методом интервалов;
- решение системы методом интервалов и получение искомых интервалов параметра управления.
Могут быть особые случаи, когда определитель матрицы при каких-либо значениях обращается в нуль. В этих случаях для поиска подходящих условию (5) решений используются другие методы фундаментальных решений системы линейных уравнений. В результате к полученным ранее методом интервалов значениям параметра могут быть добавлены новые значения, которые могут оказаться и изолированными от других.
В докладе дается автоматизированный подход к решению поставленной задачи.