XIV Международная конференция по интервальной математике
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
ИНТЕРВАЛЬНО-ЗАДАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ УПРАВЛЯЕМОСТИ
Соколова С.П., Ширяева О.И
.Институт проблем информатики и управления Министерства науки - Академии наук, г.Алматы, Республика Казахстан
В докладе рассмотрен класс систем управления с параметрическими неопределенностями, определенными принадлежностью заданному множеству. Математическая модель такого класса систем представлена в виде системы интервальных дифференциальных уравнений.
Доказывается утверждение о геометрических свойствах интервально-заданных систем управления и на этой основе исследуется свойство управляемости выделенного класса систем.
Данная задача была сведена к условию необходимости полного согласования траектории, соединяющей начальную точку
x0 с произвольной точкой x`, со штриховкой, нанесенной на внешнюю сторону границ интегральных воронок (фазовым портретом управляемой системы будем называть интегральные воронки и штриховки, нанесенные на внешнюю сторону границ интегральных воронок). Преимуществом данного подхода является то, что это условие совпадает с классическим необходимым и достаточным условием управляемости Калмана (векторы b и Аb должны быть линейно независимы), и в то же время позволяет избежать трудности, связанные с особенностями интервальной математики, с которыми сталкиваются при применении условия Калмана. Результатом является сформулированный критерий управляемости выделенного класса систем.ЛИТЕРАТУРА
1. Аграчев А.А., Вахрамеев С.А., Гамкрелидзе Р.В. Дифференциально- геометрические и теоретико-групповые методы в теории оптимального управления// Итоги науки и техники. Сер. Пробл. геометрии. 1983. № 14. С.3 - 56.
2. Асаубаев К.Ш., Шуакаев М.А. Алгебpы и гpуппы Ли, pяды Вольтеppа и теоpия упpавления / Алматы: Казахская академия твоpчества, 1993.