XVI международная школа-семинар по численным методам механики вязкой жидкости. Новые математические модели и численные алгоритмы для решения задач механики вязкой жидкости
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ФИЛЬТРАЦИИ
Ахимбекова А.А., Балакаева Г.Т., Павловская Т.А.
Казахстан, г. Алматы, кафедра Информатики и Новых Технологий Обучения, Институт Повышения Квалификации Казахского Государственного Национального Университета им. Аль-Фараби,
Сегодня весьма существенная доля добываемой нефти связана с применением вторичных методов, заключающихся в следующем: В нефтяной пласт, который в процессе разработки достиг полного истощения первоначально содержащейся в нем энергии необходимой для вытеснения нефти из пористой среды, нагнетается вода. При этом в пласте наблюдается некоторое восстановление пластового давления. С физической стороны такой метод рассматривают как форму разработки месторождения с поддержанием давления.
Математическое исследование вторичных методов добычи нефти связано с численным моделированием задачи фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Будем рассматривать двухкомпонентную жидкость (‘1’-вода,’2’-нефть).
Данный физический процесс описывает следующая система уравнений относительно неизвестных S,P,(уравнение насыщенности записано в приближении пограничного слоя предложенном Монаховым В.П.):
где
обозначим
Капиллярное давление определяется характеристиками пористой среды и жидкостей и выражается формулой Лапласа:
- коэффициент межфазного натяжения
- коэффициент проницаемости
-функция Леверетта
В данной работе будет рассмотрена стационарная задача. Поставим начальные и краевые условия для полученной системы в квадрате .
Для первого уравнения системы:
Для второго уравнения системы
Эмпирические функции предлагается использовать в следующем виде:
функция Леверетта:
тогда капиллярное давление
где
относительные фазовые проницаемости где
Задача решена численными методами. Получены распределения U(x,y), P(x,y), S(x,y), правильно описывающие картину течения.
Список литературы.