XVI международная школа-семинар по численным методам механики вязкой жидкости. Новые математические модели и численные алгоритмы для решения задач механики вязкой жидкости

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ФИЛЬТРАЦИИ

Ахимбекова А.А., Балакаева Г.Т., Павловская Т.А.

Казахстан, г. Алматы, кафедра Информатики и Новых Технологий Обучения, Институт Повышения Квалификации Казахского Государственного Национального Университета им. Аль-Фараби,

Сегодня весьма существенная доля добываемой нефти связана с применением вторичных методов, заключающихся в следующем: В нефтяной пласт, который в процессе разработки достиг полного истощения первоначально содержащейся в нем энергии необходимой для вытеснения нефти из пористой среды, нагнетается вода. При этом в пласте наблюдается некоторое восстановление пластового давления. С физической стороны такой метод рассматривают как форму разработки месторождения с поддержанием давления.

Математическое исследование вторичных методов добычи нефти связано с численным моделированием задачи фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Будем рассматривать двухкомпонентную жидкость (‘1’-вода,’2’-нефть).

Данный физический процесс описывает следующая система уравнений относительно неизвестных S,P,(уравнение насыщенности записано в приближении пограничного слоя предложенном Монаховым В.П.):

где

обозначим

Капиллярное давление определяется характеристиками пористой среды и жидкостей и выражается формулой Лапласа:

- коэффициент межфазного натяжения

- коэффициент проницаемости

-функция Леверетта

В данной работе будет рассмотрена стационарная задача. Поставим начальные и краевые условия для полученной системы в квадрате .

Для первого уравнения системы:

Для второго уравнения системы

Эмпирические функции предлагается использовать в следующем виде:

функция Леверетта:

тогда капиллярное давление

где , ,

относительные фазовые проницаемости где

Задача решена численными методами. Получены распределения U(x,y), P(x,y), S(x,y), правильно описывающие картину течения.

Список литературы.

  1. Антонцев С.Н., Кажихов А.В., Монахов В.Н. “Краевые задачи механики неоднородных жидкостей. Новосибирск “Наука” 1983 г.
  2. Коновалов А.Н. “Задачи фильтрации многофазной несжимаемой жидкости” Новосибирск “Наука” 1988 г.
  3. Андерсон Д, Таннехилл Дж., Плетчер Р.“Вычислительная гидромеханика и теплообмен” Москва “Мир” 1990 г. Том 1.
  4. Самарский А.А. “Введение в теорию разностных схем” Москва “Наука” 1971 г.