Работа посвящена теоретическому исследованию вопроса об устойчивости ударных волн в электрогидродинамике. Рассмотрена модель электрогидродинамики в одножидкостном приближении без учета вязкости и теплопроводности. Сформулирована линейная смешанная задача об устойчивости ударных волн, которая получается линеаризацией уравнений электрогидродинамики и соотношений на сильном разрыве. Используя технику диссипативных интегралов энергии и метод преобразования Фурье доказана корректность линейной смешанной задачи, при условии малости скачка напряженности электрического поля и финитности начального распределения заряда.. Доказанная корректность означает, что соответствуюшие ударные волны структурно устойчивы.