XVI Международная школа-семинар по численным методам

механики вязкой жидкости

Упрощенная МОДЕЛЬ ТЕМпЕРАТУРНОГО

РЕЖИМА НЕПРОТОЧНОГО ВОДОЕМА

В.М. Белолипецкий, С.Н. Генова*

Институт вычислительного моделирования СО РАН

660036, Красноярск, Россия

sv@cc.krascience.rssi.ru

Рассматривается непроточный водоем, формирование температурного режима в котором осуществляется вследствие теплообмена с атмосферой и ветровых течений. Для оценки стационарных ветровых течений в непроточном водоеме прямоугольного сечения используются двумерные (в вертикальной плоскости) уравнения гидродинамики в приближении Буссинеска и пограничного слоя.

В предположении, что , исходная система приводится к уравнению относительно функции тока :

Здесь x,y – безразмерные координаты, отнесенные к характерной глубине H, (ось z направлена вниз), – отклонение плотности от характерного значения , отнесенное к , – число Рейнольдса, uo – характерная скорость, – плотностное число Фруда, Ko – коэффициент вертикального турбулентного обмена.

Данное уравнение применяется для оценки ветровых течений в стратифицированных водоемах прямоугольного сечения (для простоты на дне ставится условие проскальзывания). Методом разделения переменных найдено аналитическое решение сформулированной задачи.

С помощью построенного решения можно оценить структуру ветровых течений в стратифицированных водоемах. Расчеты ветровых течений для различных параметров стратификации показали, что для малых значений чисел Фруда в верхнем слое формируется циркуляционное движение: по направлению ветра в верхней части этого слоя и компенсационное течение в противоположном направлении над нижним слоем. Течение в нижнем слое практически отсутствует. Для больших чисел Фруда в циркуляционное движение вовлекаются и придонные слои жидкости.

Распределение температуры воды определяется из решения задачи

при

при ,

Здесь T – температура воды, K_z(z) – коэффициент вертикального турбулентного обмена, F_n – полный тепловой поток через свободную поверхность, F_I – приходящая коротковолновая радиация, – коэффициент поглощения излучения, значение постоянной равно либо 1, либо 0.4.

Коэффициент вертикального турбулентного обмена K_z(z) вычисляется по формуле Прандтля–Обухова:

, , ,

где – напряжение трения ветра, l – параметр Кориолиса.

Уравнение состояния с учетом солености принималось в виде:

Предлагаемая модель позволяет оценить влияние ветра на распределение температуры по глубине водоема.

Работа выполнена при поддержке федеральной целевой программы “Интеграция” , проект “Экспертиза, мониторинг, прогноз качества воды и лечебных свойств уникального сибирского оз.Шира”.