МНОЖЕСТВО ИНВАРИАНТНЫХ РЕШЕНИЙ ПОЛНОГО УРАВНЕНИЯ БОЛЬЦМАНА С ОДНОЙ НЕЗАВИСИМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Для полного кинетического уравнения Больцмана (УБ), описывающего пространственно - временную эволюцию функции распределения построена допустимая группа точечных преобразований G¹¹. Определяющим требованием при построении была автомодельность преобразования интеграла столкновений с произвольной моделью рассеяния. Показано, что соответствующая алгебра Ли L₁₁ подобна алгебре для системы уравнений газовой динамики (Л. В. Овсянников. ПОДМОДЕЛИ.). Выполнена частичная групповая классификация УБ по отношению к сечению рассеяния. В частности, для степенных потенциалов взаимодействия алгебра Ли L₁₁ расширяется до подалгебры L₁₂, выделяемой в алгебре L₁₃ для системы уравнений газовой динамики политропного газа. Найденное подобие позволяет использовать для классификации и анализа множества инвариантных решений УБ оптимальные системы подалгебр L₁₁ и L₁₂, найденные для УГД. Устанавливается нетривиальное соответствие между инвариантными решениями двух математических моделей динамики газа. Для упрощения вычислений использовалось Фурье - преобразование полного УБ по скоростным переменным для степенных потенциалов взаимодействия. Для последнего заново найдена допустимая группа G⁹. Для алгебры L₉ двухэтапным методом построена нормализованная оптимальная система подалгебр размерностей r = 6, 7, 8. Найдено представление простейших инвариантных решений с одной независимой переменной, для которых выписаны соответствующие фактор - уравнения. Анализируется возможность их решения в замкнутой форме.