Процессы естественноконвективного тепломассообмена принадлежат к числу наиболее распространенных природных явлений. Не менее важная роль принадлежит процессам свободноконвективного тепломассопереноса во всех технологических процессах, происходящих с участием жидкой и газовой фаз. В первую очередь это относится к большинству металлургических и химических технологий. В настоящей работе численными методами решены две задачи: произведен расчет процесса осесимметричного тепломассопереноса при испарении из цилиндрического сосуда и решена трехмерная задача тепломассопереноса при испарении из сосуда прямоугольного сечения. В ходе моделирования получены следующие результаты: определены условия, при которых нарушается механическое равновесие в сосуде, выявлены виды течений газопаровой смеси, возникающих после потери устойчивости, исследовано влияние естественной конвекции на результирующий перенос тепла и массы.

Теоретическая основа конвективного тепломассопереноса базируется на законах сохранения массы, импульса и энергии, которые записываются в виде системы дифференциальных уравнений Навье-Стокса, неразрывности, баланса массы и энергии.

Традиционно для описания таких течений применяется приближение Буссинеска:

Если температура жидкости поддерживается постоянной, далекой от температуры кипения, а диаметр сосуда достаточно велик, чтобы было возможно пренебречь конечной кривизной поверхности, вызванной действием сил поверхностного натяжения, то границу раздела фаз можно считать неподвижной и горизонтальной, а теплофизические свойства среды постоянными.

На боковых стенках сосуда заданы условия непроницаемости, адиабатичности и вязкого прилипания, на границе раздела фаз ставятся условия постоянства температуры и концентрации, баланса касательных напряжений, равенства касательных скоростей и условие Стефана для осевой скорости (диффузионный подвод газа к поверхности жидкости в точности равен конвективному потоку газа, направленному от поверхности, т.к. жидкость непроницаема для газа ). На выходе из сосуда ставились условия аппроксимации многочленами. Сетка вблизи выхода из сосуда сгущалась для обеспечения устойчивости.

Дискретизация гидродинамических уравнений проводилась по схеме центральных разностей с точностью по пространству порядка , линеаризация нелинейных разностных уравнений проводилась методом Ньютона. Решение полученной системы линейных разностных уравнений проводилось методом исключения Гаусса, модифицированным для применения к разреженной матрице. Консервативные свойства решения постоянно контролировались и находились в пределах схемной точности.

Расчеты проводились для сосудов квадратного и кругового поперечного сечения, для испарения воды в воздух при атмосферном давлении. Среди наиболее существенных результатов можно назвать следующие:

а) Для критического числа Грасгофа при испарении из цилиндрического сосуда в приближении осесимметричной конвекции было получено значение , для кубической полости критическое число Грасгофа - - оказалось выше, что связано с большей площадью боковых стенок при одинаковой площади поперечного сечения.

в) С ростом числа Gr происходит последовательная смена видов распределений локальных потоков, в работе получены линии тока конвективного течения для чисел Грасгофа для сосудов обоих рассматриваемых видов.