XVI Международная школа-семинар по

численным методам механики вязкой жидкости

АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТУРБУЛЕНТНОГО

ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НА ВЫПУКЛОЙ СТЕНКЕ

А.Н. Лабусов* 1 , Ю.В. Лапин 2

1 Институт высокопроизводительных вычислений и баз данных,

194291 Россия, а/я 71, С.-Петербург

e-mail: labusov@fn.csa.ru

2 Государственный технический университет,

195251, Россия, С.-Петербург Политехническая ул. 29

Предложена однопаметрическая алгебраическая модель турбулентного несжимаемого пограничного слоя на выпуклой стенке, основанная на обобщении однопараметрической алгебраической модели Прандтля-Лойцянского-Клаузера-3 (ПЛК-3) [1]. Алгебраическая модель [1] использует формулы Прандтля для пути смешения с демпфирующим множителем Лойцянского во внутренней области и соотношение для турбулентной вязкости во внешней области n t=kv*d * (v*- динамическая скорость, d *- толщина вытеснения k=0.41- постоянная Кармана) построенное на универсальных масштабах внешней области v* и d * и названное [1] формулой Клаузера-3. Предлагаемая модель, в отличие от [1] использует модифицированное выражение для турбулентной вязкости поперек всего пограничного слоя, т.е. является однослойной. Выражение для турбулентной вязкости подобно формуле Клаузера-3, но содержит параметр, названный авторами, числом Ричардсона -Ri, учитывающий влияние кривизны стенки. Формулировка модели выглядит следующим образом:

-во внутренней области:

n t,i=kyvsc,iD

-во внешней области:

n t,o=kd *vsc,o g

здесь: y -расстояние по нормали до стенки, D -демпфирующий множитель, учитывающий взаимодействие молекулярного и турбулентного процессов переноса, g -параметр перемежаемости Клебанова, vsc - масштаб скорости, индексы “i” и “o” относятся соответственно к внутренней и внешней областям пограничного слоя. Для скоростного масштаба предлагается следующее выражение, учитывающее влияние кривизны с помощью параметра - числа Ричардсона:

vsc= v* exp(-C1y/d * Ri), Ri= d */Rw n t,o/n

здесь: Rw - радиус кривизны стенки, n - молекулярная кинематическая вязкость, C1=1.4. Выражение для демпфирующего множителя D выглядит следующим образом:

D=[1-exp(-y v*/(n A)]3 , A=11

Вышеприведенная формула обеспечивает закон “четвертой степени” для изменения турбулентной вязкости вблизи стенки [2].

Проведено сопоставление расчетных характеристик (нтегральных - коэффициента трения Cf , формпараметра H=d */d **, d **- толщина потери импульса, интегральных толщин d * и d **; профильных - распределения турбулентных напряжений, скорости) как с экспериментальными данными [3,4,5], так и с расчетами, сделанными с использованием дифференциальной модели Spalart & Allmaras [6].

На рисунках 1 и 2 представлены некоторые результаты моделирования для условий опыта [5], соответственно логарифмические профили скоростей и распределение турбулентных напряжений.

Рис.1

Рис.2

Литература

  1. Ю.В. Лапин, В.А. Поспелов Турбулентный пограничный слой на плоской пластине ТВТ, т.33, №3,1995.

  2. Ю.В. Лапин Турбулентный пограничный слой в сверхзвуковых потоках газа -М: Наука, 1982.

  3. K.C. Muck, P.H. Hoffmann, P. Bradshaw The effect of convex surface curvature on turbulent boundary layers, J. Fluid Mech., v.161, 1985.

  4. M.M. Gibson, C.A. Verriopoulos, N.S. Vlachos Turbulent boundary layer on a mildly curved convex surface, Experiments In Fluids, v.2, 1984.

  5. J.C. Gillis, J.P. Johnston Turbulent boundary-layer flow and structure on a convex wall and its redevelopment on a flat wall, J. Fluid Mech., v.135, 1983.

  6. P.R. Spalart, S.R. Allmaras A one-equation turbulence model for aerodynamic flows, AIAA Paper 92-0439, 1992.