Международная школа-семинар по численным методам механики вязкой жидкости
О РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИИ МЕTОДА ДИСКРЕТНЫХ ВИХРЕЙ
И.В.Лобив1, Ф.А.Мурзин2*
1
Новосибирский государственный университет,630090 Новосибирск, РОССИЯ, lobiv@iis.nsk.su
2
Институт систем информатики СО РАН,630090 Новосибирск, РОССИЯ
, murzin@iis.nsk.suМетод дискретных вихрей применяется при моделировании отрывных течений [1]. Течение вокруг тела делится на две области: область вязкого течения в пограничном слое и область невязкого течения вне тела и пограничного слоя. Для моделирования пограничного слоя применяются обычные уравнения плоского нестационарного турбулентного пограничного слоя для осредненного движения. Для замыкания системы используется двухслойная модель турбулентной вязкости, предложенная Ван-Дристом и Клебановым. В области невязкого течения след моделируется дискретными вихрями, которые образуются в результате отрыва пограничного слоя. Считается, что в последующие моменты вихри движутся вместе с потоком, сохраняя свою циркуляцию. Задача сосотоит в нахождении значений циркуляций. По ним может быть расчитана скорость и давление в любой точке плоскости течения вне обтекаемого тела и на его поверхности.
Рис. 1. Образование новых вихрей.
Интересным является вопрос о распараллеливании метода дискретных вихрей. Заметим, что имеется определенный опыт расчетов по данному методу на мощных компьютерах. Например, Белоцерковским С.М. и его учениками использовался суперкомпьютер индийского производства PARAM.
Авторами данной работы предложена архитектура ЭВМ, которая может быть эффективно применена для реализации метода дискретных вихрей.
Интересно, что для реализации метода дискретных вихрей можно использовать архитектуру матричного типа. В то время, как для многих задач более целесообразным является применение архитектур, включающих в себя разного рода коммутаторы.
Рис. 2. Архитектура вычислительной системы.
Предполагается, что каждый процессор обладает своей локальной памятью, позволяющей хранить некоторое число переменных. Имеются межпроцессорные каналы связи (шины), характеризующиеся некоторой пропускной способностью. Наибольший интерес представляют обмены типа "от одного процессора к многим".
Для распараллеливания прогонки используется метод Бугрова
- Коновалова [2], а линейная система с заполненной матрицей решается с помощью метода Ивенса - Хатцопулоса. Вопрос об эффективном распараллеливании последнего рассматривался в работе [3].Для коэффициента ускорения
k получено неравенство
- количество вихрей (контрольных точек на поверхности тела), 
- число процессоров,
- максимальный размер сетки, на которой производится расчет пограничного слоя,
Q - количество новых вихрей, возникших в следе, K - количество точек на плоскости, параметры которых интересуют исследователя, d, iter - некоторые константы.
Итоговый вывод состоит в том, что несмотря на некоторую громоздкость метода дискретных вихрей он может быть эффективно распараллелен на соответствующей архитектуре.
1. Белоцерковский С.М., Котовский В.Н., Ништ М.И., Федоров Р.М. Математическое моделирование плоскопараллельного отрывного обтекания тел. - М.: "Наука", 1988. - 232 с.
2. Коновалов А.Н. Введение в вычислительные методы линейной алгебры.
- Новосибирск: "Наука", 1993. - 59 с.
3. Мурзин Ф.А., Мурзина Т.С. О распараллеливании алгоритма WZ-разложения.
// Оптимизирующая трансляция и конструирование программ. - Новосибирск: ИСИ СО РАН, 1997. - С.113 - 122.