XVI Международная школа-семинар по численным методам механики вязкой жидкости

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕУСТОЙЧИВЫХ РЕЖИМОВ ЖИДКИХ ПЛЕНОК ПРИ ТЕПЛО-МАССОПЕРЕНОСЕ

Л.А. Прокудина

Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, Россия

На устойчивость течения жидких пленок в условиях тепло и массопереноса через поверхность раздела влияют различные физико-химические факторы, эффекты, например, градиенты температуры, концентрации, фазовые переходы и др. Математическое моделирование режимов течения жидких пленок позволяет учесть различные физико-химические факторы и исследовать их влияние на волновые характеристики пленки и ее устойчивость.

При течении жидких пленок в тепло-массообменных аппаратах неустойчивость Марангони (параметр М) приводит к изменениям волновых характеристик: частоты, инкремента, фазовой скорости и формированию вблизи поверхности раздела диссипативных структур, например, таких как вихревые потоки. Если М>0, то значительно увеличивается инкремент, расширяется область неустойчивости. При М<0 проявляется стабилизирующий эффект, характерны небольшие значения инкремента, повышение фазовой скорости, сокращается область гидродинамической неустойчивости. В области гидродинамической неустойчивости течения жидкой пленки для исследуемого диапазона чисел Рейнольдса (при М>0) в зависимости от величины градиентов температуры (или концентрации) возможны местные искривления свободной поверхности пленки, беспорядочные всплески различной интенсивности поверхности раздела, разрывы пленок, например, образование сухих пятен при испарении пленок.

Разрушение жидких пленок наступает при достижении параметром М (M>0) критического значения равного

(1)

Критическое значение параметра М (М<0), при котором достигается устойчивость течения жидкой пленки в тепло-массообменных процессах конденсации и испарения, имеет вид

(2)

Коэффициенты критических зависимостей (1), (2) включают параметры: s - коэффициент поверхностного натяжения; t - постоянное касательное напряжение на поверхности раздела газ-жидкость, Re - число Рейнольдса, Pr - число Прандтля, N - параметр поверхностной вязкости, М - параметр Марангони, Ku - число фазового перехода.

Нелинейное развитие и взаимодействие возмущений на поверхности неизотермической жидкой пленки исследовано с помощью нелинейного параболического уравнения Гинзбурга- Ландау

, (3)

где -амплитуда огибающей волнового пакета, частота, инкремент, постоянные Ландау, t- время, k- волновое число, пространственные координаты.

При гидродинамической неустойчивости жидкой пленки для диапазона чисел Рейнольдса выявлены область затухания волнового пакета вблизи кривой нейтральной устойчивости, а также области вторичной пространственной неустойчивости и устойчивости. Проведено моделирование режима межфазной неустойчивости, имеющего особое значение для процессов химической технологии.