XVI Международная школа-семинар по численным
методам механики вязкой жидкости
НЕКОТОРЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ ПОДЗЕМНОЙ ГИДРАВЛИКИ
И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ
М.А.Саттаров
(Институт водных и экологических проблем СО РАН, Новосибирск)
М.К.Саттарова
(Институт математики АН Республики Таджикистан, Душанбе)
Отмечается, что гидравлическая теория неустановившейся безнапорной фильтрации Буссинеска, обобщенная трудами ряда ученых, в первую очередь П.Я. Полубариновой-Кочиной
[1-3], прочно вошла в основу теорий дренажа и поливов, а также в практику гидрогеологических и мелиоративных расчетов. Главный образом развитие получила теория, в основу которой лежит известный экспериментальный закон Дарси, справедливость которого неоспориемо показана при градиентах I>0,1, лишь для хорошопроницаемых пористых сред, например, для коллекторов из песка.В докладе, на базе теоретических разработок М.А.Саттарова, подтвержденные множеством данных систематических экспериментов [4], авторы дают обобщение уравнения
Буссинеска и для нелинейных законов фильтрации, в первую очередь, для степенного закона, которая оказалось самым распространенным явлением течения жидкостей в слабопроницаемых (лессовидных грунтах
, глинах), а также в области достаточно низких( I<0,1)
градиентах давления. На основе данных гидрогеологических изысканий показано эффективность гидравлической теории и в этой распространенной области фильтрации,где возникают достаточно сложные нелинейные задачи математической физики.Задача об определении закономерности распределения пьезометрических напоров
в n гидравлически взаимосвязанных водоносных горизонтах при работе тех или иных гидротехнических сооружений в одном или ряде пластов сведена к решению следующей системы дифференциальных уравнений:Здесь
q – функция расхода, - отметка подошвы безнапорного горизонта, и - коэффициенты фильтрации водоносных и слабоводопроницаемых пластов, соответственно; - коэффициент водоотдачи безнапорного пласта, =1, - коэффициент упругоемкости напорных пластов, - степень нелинейности потока жидкости при малых скоростях течения, (x,y,t) -- функция инфильтрации в безнапорном горизонте, (x,y,t)=0 при i=2,3,...,n.При граничных условиях второго рода для плоскопараллельного (
=0)и осесимметрического (=1) случаев фильтрации нелинейная система дифференциальных уравнений путем операции дифференцирования системы (1) и некотором способе линеаризации правой части системы (1) при справедливости нелинейных соотношений (2)-(3) получена следующая система линейных дифференциальных уравнений, относительно функции расхода :В
было получено решение (4) для случая = и при линейном законе фильтрации. Здесь рассмотрен ряд случаев нелинейного закона фильтрации, как в водоносном, так и в слабоводопроницаемом пластах. Установлено существенное влияние нелинейности течения на распределение функций пьезометрических напоров во взаимодействующих водоносных пластах.В частности, проведено детальное изучение влияния факторов нелинейности и квазилинейности фильтрационных процессов в мощных толщах лессовых отложений на основе решения линеаризованного и численных моделей следующего уравнения:
где >0.Литература
1.Полубаринова-Кочина П.Я. (1952, 1977) Теория движения грунтовых вод. М., “Наука”, 664с.
2. Развитие исследований о теории фильтрации в СССР (1917-1967). М., “Наука”, 1969
3. Полубаринова-Кочина П.Я., Пряжинская В.Г.,Эмих В.Н., Математические методы в вопросах орошения (1969) М., “Наука”,
4. Саттаров М.А. (1978) Вопросы фильтрации в области малых скоростей течения. Автореферат докт. дисс., Киев, 46с.
5. Саттаров м.А. (1970) О неустановившейся фильтрации в слоистых грунтах. ПМТФ, № 4