О ЧИСЛЕННОМ РЕШЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВЕРХОВОГО ЛЕСНОГО ПОЖАРА

О.В. Шипулина

Томский государственный университет

Рассматривается верховой лесной пожар, который распространяется вдоль дороги ширины , расположенной в лесном массиве. При построении физической модели считалось. что лес – это многофазная пористая реагирующая сплошная среда, твердая фаза которой состоит из сухого органического вещества, воды в жидкокапельном состоянии, конденсированных продуктов пиролиза, обогащенных углеродом, золы, газовой и дисперсных фаз. Газовая фаза включает в себя компоненты воздуха и газообразные продукты пиролиза, которые, в свою очередь, состоят из горючих и инертных продуктов пиролиза [1]. Считаем давление в окрестности пожара и скорость ветра над пологом, в пологе и на дороге величинами постоянными.

Для построения математической модели был использован известный в литературе метод осреднения исходных характеристик по высоте полога [2] и осреднения по ширине полос, на которые разбивали лес и дорогу. В результате, была получена система двумерных дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа второго порядка.

Для численного исследования описанной модели была использована одномерная разностная схема, построенная на основе метода контрольного объема Патанкара-Сполдинга [3] с поправкой, что при построении разностного аналога учитывался массовый источниковый член в уравнении неразрывности. Тестирование метода проводилось сравнением результатов численного решения ряда уравнений с их точным решением, а также с решением этих уравнений с помощью известного итерационно интерполяционного метода [4].

При использовании одномерной разностной схемы уравнения параболического типа в общем виде можно записать как [3]:

, (1)

для решения двумерной задачи производные по второй координате y были заменены центрально-разностной схемой по типу:

, (2)

где – расстояние между полосами по y. Полученные дополнительные слагаемые были приведены к и уравнения (1). Расчет производился как и в одномерном случае.

В результате численного решения описанной модели были получены несколько вариантов расчета. Анализ результатов позволяет сделать вывод, что при заданной ширине дороги с увеличением скорости ветра увеличивается отрыв волны горения у дороги от волны горения в глубине массива или вытянутость фронта пожара вдоль дороги.