ЧИСЛЕНННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА РЕОДИНАМИКИ И МАССОПЕРЕНОСА ГРАНУЛИРОВАННОЙ СРЕДЫ

Проблема описания процессов переноса в сыпучих средах стоит в целом ряде технологических производств, связанных с переработкой таких материалов, как грунты, пески, гранулы, порошки. В механики сыпучих сред выделяется широкий класс течений гранулируемых материалов, реализуемых в гравитационных потоках, характер которых можно отнести к типу быстрых движений [1]. Поведение частиц таких материалов подобно поведению вязкой жидкости и коренным образом отличается от описания в рамках теории пластичности. Для описания хорошо сыпучих крупнозернистых сред в работе [2] использована кинематическая модель, которая проста и достаточно адекватно описывает профили скорости дисперсного материала. Однако данная модель не применима к описанию гидродинамики сыпучей среды с достаточно мелкими размерами частиц.

,

где - тензор напряжений, тензор скоростей деформаций, сдвиговая вязкость, интенсивность скоростей деформаций, реологический параметр соответственно. Параметр n характеризует степень неньютоновского поведения материала, при n =1 данная модель есть хорошо известный закон Ньютона.

Математическая постановка задачи гидромеханики гранулированного материала проводится на основе системы безразмерных нестационарных уравнений движения в системе цилиндрических координат в переменных ψ-Ω (функция тока – завихренность). Наиболее существенным при моделированиии данной среды является правильная постановка граничных условий на твердых стенках расчетной области. Как известно, для вязких жидкостей используется гипотеза прилипания среды относительно стенки. Многочисленные экспериментальные исследования движения различных хорошо сыпучих сред обнаружили эффекты скольжения частиц на стенках. По-видимому, имеет место частичное скольжение гранул на стенке среды, так как обычно трение между частицами существенно больше по сравнению с трением частиц о твёрдую поверхность. Эффект скольжения среды на твердой поверхности учитывается с помощью коэффициента b , который считается пропорциональным значению завихренности на твёрдой поверхности и в соответствии с определением его величина, зависящая от свойств сыпучей среды, изменяется в пределах , причем b =0 соответствует условию полного скольжения среды на стенке и b =1 соответствует условию прилипания. Следовательно, завихренность на стенке можно представить в виде

,

где индекс w соответствует точке непосредственно на стенке, а (w-1) - соседней со стенкой точке разностной сетки. В процессе расчета коэффициент b считается величиной постоянной и определяется из сопоставления численных расчетов с опытными данными.

Численный расчет проводился неявным методом с применением последовательной нижней релаксации для уравнений переноса вихря и верхней релаксации для уравнения функции тока. В работе рассмотрено движение крупнозернистых сред в вертикальной трубе, в воронкообразном канале, в цилиндро-конической части рабочего элемента пневматического циркуляционного аппарата (ПЦС) [3]. Проведен анализ влияния на характер течения сыпучего материала таких факторов, как реологический параметр n, коэффициент скольжения b , число Re.

Полученное поле скоростей используется также при исследовании процесса смешения. Данный процесс изучается на примере смешивания двух компонент с одинаковыми реологическими свойствами частиц. Массоперенос гранулированной среды описывается нестационарным уравнением диффузии в цилиндрической системе координат. Результаты исследования показали, что усреднение гранулированной среды характеризуется существенным преобладанием конвективного переноса вещества над диффузионным. Показано влияние режимно-геометрических факторов на процесс усреднения сыпучей среды.