XVI Международная школа-семинар по численным методам механики вязкой жидкости
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСАЖДЕНИЯ РАЗРЕЖЕННОГО ОБЛАКА ЧАСТИЦ
Васенин И.М., Ёлкин К.Е.(*)
Томский госуниверситет,
физико-технический факультет, кафедра прикладной аэромеханики
Томск, Россия.
E-mail:elk@ftf.tsu.ru
При расчете осаждения частиц в промышленных отстойниках приходится иметь дело с облаком частиц различных размеров. Однако, крупные частицы, диаметром более 50 микрон, с успехом осаждаются в действующих отстойниках. Существует проблема осаждения более мелкой фракции. Вопросам осаждения таких частиц с массовыми концентрациями порядка 1 кг на кубометр воды посвящена настоящая работа.
При расчете осаждения частиц в таких случаях обычно не рассматривают обратного влияния частиц на жидкость. Хотя обратное влияние, как таковое, известно уже достаточно давно, и во многих задачах его учитывают, в данном случае прямой подход к этому вопросу неприменим.
Уравнение частицы в жидкости, записанное вдоль её траектории в безразмерных величинах
примет вид:
(1)
В промышленных отстойниках осаждаемые частицы имеют диаметр порядка десятков микрон, а высота оседания - порядка метра. Поэтому, отношение 
будет порядка
. Благодаря малому параметру при пространственной производной в (1), численное решение этой задачи придется проводить на очень мелкой сетке, что приведет к большим затратам времени и накоплению ошибок аппроксимации.
В результате асимптотического разложения решения уравнения движения частицы в жидкости можно заметить, что достаточно малые частицы быстро “забывают” свои начальные данные. Поэтому, процесс можно рассчитывать как стационарный, а членами второго порядка малости можно пренебречь. В итоге получим, что сила плавучести частиц равна силе сопротивления жидкости их движению, а скорость частиц можно вычислять по формуле:
(2)
Здесь
m - динамический коэффициент вязкости, r - плотности жидкости и частицы, r – радиус частицы. Далее запишем уравнение движения жидкости:
(3)
где N- количество частиц в единице объема жидкости, 
- плотность облака частиц или массовое содержание частиц в кубометре жидкости, P – давление, n - кинематический коэффициент вязкости.
Из формулы (2) нетрудно оценить, что для малых частиц их скорости отличаются от скорости жидкости на незначительную величину. Учитывая это, а также то, что массовые концентрации частиц 
, расчетное уравнение движения можно свести к виду:
(4)
Плотность облака является функцией координат и времени.
Это уравнение решалось в переменных “завихренность - функция тока”. Расчеты показали, что вязкость жидкости, входящая в это уравнение, при больших числах Рейнольдса практически не оказывает влияния на результат оседания частиц, а при массовом содержании частиц >0.1 кг/
расчеты в вязкой постановке становятся очень затруднительными. Поэтому, расчет осаждения частиц в реальных концентрациях можно проводить в невязкой постановке уравнения движения жидкости. Для расчета использовался метод меченых частиц.
Рис.1
Время осаждения облака с обратным влиянием (нижняя кривая) и без обратного влияния (верхняя кривая).
Задача об оседающем облаке частиц решалась для облака взвешенных частиц угля в центре некоторого бассейна воды. Результат выдавался в виде графика движения нижнего слоя этого облака (Рис.1). Как видно, время оседания частиц при учете обратного влияния становится существенно меньше, следовательно, при расчете осаждения следует учитывать обратное влияние частиц на жидкость.