\documentclass[10pt]{article} \usepackage[cp1251]{inputenc} \usepackage[english,russian]{babel} \usepackage{graphicx} \usepackage{makeidx} \setlength{\textwidth}{125mm} \setlength{\textheight}{200mm} \begin{document} \title{\bf {Численное моделирование пузырьковой жидкости в чайнике} \thanks{Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант 99-99-99999 } } \author{ В.В. Василий \index{V.V. Vasya} \thanks{Институт Вычислительной Математики и Математической Геофизики СО РАН}, \, П.П. Петров \index{P.P. Petrov} \thanks{Новосибирский государственный университет} } \date{} \maketitle \begin{abstract} Численные результаты компьютерного моделирования движения пузырьковой жидкости в чайнике. Устойчивость системы при малых воздействиях. \end{abstract} \section{Ведение} Математическая модель движения пузырьковой жидкости в чайнике была получена в \cite{1}. Модель основана на трех общих принципах. Выполнение законов сохранения массы, импульса, энергии и энтропии постулированные в непрерывном приближении. \section{Основные уравнения модели пузырьковой жидкости} Уравнения законов сохранения: \begin{eqnarray} \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla\cdot{\bf j} = 0, \label{eq1} \\ \frac{\partial j_i}{\partial t} + \partial_k\Pi_{ik}=0, \label{eq2} \\ \frac{\partial S}{\partial t} + \nabla\cdot(\frac{S}{\rho}{\bf j}) = 0. \label{eq3} \end{eqnarray} В уравнениях (\ref{eq1}) - (\ref{eq3}), $\rho$ - плотность жидкости, $ {\bf j}, $ - импульс, $S$ - энтропия. \section {Численное решение} Результаты численного моделирования пузырьковой жидкости в чайнике представлены на Рис.1. \begin{figure}[!htbp] \includegraphics[width=8cm,height=5cm,draft=true]{Penkov1.bmp} \caption{Плотность пузырьковой жидкости в чайнике} \end{figure} \begin {thebibliography} {9} \bibitem{1} Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции. -- М.: Наука, 1974. \bibitem{2} Ермаков С.М. Об аналоге схемы Неймана--Улама в нелинейном случае~// Журн. вычисл. математики и мат. физики. -- 1973. -- Т.~13, N~3. -- С.~564--573. \bibitem{3} Глинский Б.М., Ковалевский В.В., Алексеев А.С. Составление волновых полей вибрационных источников и калибровочных взрывов серии ОМЕГА. // Тр. междунар. конф. ``Мониторинг ядерных испытаний и их последствий". -- Боровое, 2002. -- С.~23--25. \end{thebibliography} \end{document}