Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Abstracts

Пленарные доклады

В докладе излагаются полученные авторами результаты по построению и исследованию методов декомпозиции области при численном решении начально-краевых задач для параболических уравнений в частных производных второго порядка, коэффициенты которых резко меняются при переходе из одной подобласти в другую. Собственно характер поведения коэффициентов уравнения во многом определяет разбиение области определения искомого решения на подобласти.

В наших исследованиях мы полагали, что начально-краевая задача аппроксимируется по времени неявной схемой, что приводит к необходимости на каждом временном шаге решать краевую эллиптическую задачу с малым параметром (шаг по времени) при производных по пространственным переменным и (как правило) равным единице свободном коэффициенте.

Предполагается, что системы сеточных уравнений, аппроксимирующие на каждом временном шаге краевую эллиптическую задачу, получены либо методом конечных элементов (на основе кусочно-линейных или кусочно-билинейных восполнений, причем линейность можно заменить на квадратичность и т.д.), либо любым другим методом построения сеточных аппроксимаций (но при условии эквивалентности по спектру оператора системы оператору системы сеточных уравнений метода конечных элементов).

Методы декомпозиции состоят из реализации в подобластях переобуславливающего оператора, эквивалентного по спектру обратному оператору сеточной задачи для уравнения с однородным краевым условием Дирихле; из реализации на общих границах (ветвях) каждых двух подобластей сеточного оператора, эквивалентного по спектру обратному к оператору; обращения диагональной матрицы, соответствующей общим для нескольких подобластей узлам (cross-points), и использования продолжений с границ подобластей в их окрестности подобласти, ширина которых зависит от коэффициентов уравнения.

Приводятся и анализируются результаты численных экспериментов, подтверждающие эффективность методов декомпозиции.

Note. Abstracts are published in author's edition

Mail to Webmaster www@www-sbras.nsc.ru

|Home Page| |English Part|

Go to Home