Институт вычислительной математики
и математической геофизики

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

В докладе излагаются результаты исследования метода численного решения краевых задач в неоднородных областях, составленных из однородных многомерных параллелепипедов. Метод представляет собой симбиоз компактных разностных схем и одномерных граничных условий любого порядка точности. Внутри однородных подобластей используются высокоточные компактные схемы, а на границах контакта сред и на внешних границах используются многоточечные соотношения, построенные на основе односторонних аппроксимаций потоков.

В результате расщепления многомерная краевая задача сводится к системам линейных алгебраических уравнений с матрицами почти трехдиагональной структуры. Их отличие от трехдиагональных матриц состоит в том, что отдельные строки имеют более чем три ненулевых элемента, расположенных вблизи главной диагонали. Именно эти строки соответствуют или внешним граничным условиям или условиям для потоков на границах контакта сред.

Для решения таких систем уравнений предлагаются два алгоритма. Первый основан на непосредственном преобразовании отдельных фрагментов системы к трехдиагональной форме методом Гаусса. Преобразованная полная система имеет трехдиагональную структуру. Второй алгоритм основан на распараллеливании расчета по однородным подобластям. Он представляет собой обобщение известного метода распараллеливания для задач с трехдиагональной матрицей. Для обоих алгоритмов установлены достаточные условия устойчивости путем исследования диагонального преобладания.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)