Институт вычислительной математики
и математической геофизики

Тезисы докладов

Вычислительная алгебра

Предлагается новый подход к построению прямых методов решения параметрических задач алгебры с полиномиальной и рациональной зависимостью от параметров. Этот подход основан на факторизациях одно- и многопараметрических полиномиальных матриц.

Рассматриваются различные виды факторизаций полиномиальных матриц, в том числе «ранговых», и их применение к построению методов решения следующих задач.

• Спектральные задачи для полиномиальных матриц (построение базисов нуль-пространств, обладающих различными спектральными свойствами, разделение регулярного и сингулярного частей спектра, разложение на множители с заданными спектральными свойствами, построение инвариантных и наследственных полиномов и их исчерпы-вание из спектра, обратная задача на собственные значения полиномиальной матрицы в некоторых постановках).

• Операции над скалярными и матричными полиномами (вычисление НОД, НОК, относительная факторизация полиномов от многих переменных).

• Системы линейных алгебраических уравнений с полиномиальными матрицами (вычисление присоединенной, обратной и псевдообратной матриц).

• Системы нелинейных алгебраических уравнений (сведение к спектральной задаче для полиномиальных матриц).

• Задачи для рациональных матриц (построение базисов нуль-пространств, вычисление несократимых факторизаций, разделение нулей и полюсов).

Литература

1. Кублановская В.Н. Некоторый подход к решению многопараметрических задач // Зап. научн. семин. ПОМИ. 1995. Т. 229. С. 191-246.

2. Кублановская В.Н. К решению многопараметрических задач алгебры. 2. Метод неполной относительной факторизации и его применение // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2003. Т. 296. С. 89-107.

3. Кублановская В.Н. К решению многопараметрических задач алгебры. 3. Цилиндрические многообразия регулярного спектра // Зап. научн. семин. ПОМИ. 2003. Т. 296. С. 108-121.

4. Кублановская В.Н., Хазанов В.Б. Относительная факторизация многочленов от нескольких переменных // Ж. вычисл. матем. и матем. физики. 1996. Т. 36, № 3. С. 6-11.

5. Кублановская В.Н., Хазанов В.Б. Численные методы решения параметрических задач алгебры. Часть 1. Однопараметрические задачи. СПб., «Наука». 2004.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)