Институт вычислительной математики
и математической геофизики

Тезисы докладов

Статистическое моделирование и методы Монте-Карло

Стохастические дифференциальные уравнения (СДУ) с растущей дисперсией возникают при моделировании ценовых рядов акций и финансовых фьючерсов, а также в радиотехнике при моделировании линейных и нелинейных колебательных контуров.

Попытки использовать численные методы для статистического моделирования решения СДУ с растущей дисперсией заканчиваются одинаково неудачно из-за низкой точности оценки функционалов от решения. В этой ситуации использование методов высокого порядка сходимости в слабом смысле и моделирование огромного количества траекторий не приводит к успеху.

В работе предлагается способ разделения решения исходного СДУ на две составляющие, причем стохастическая составляющая представляется системой СДУ с решением, близким к стационарному процессу, а неслучайная составляющая описывается неустойчивой системой ОДУ, численное решение которой не составляет труда. Система ОДУ включает в себя уравнения на первые моменты решения исходного СДУ, причем эти моменты могут быть представлены приближенно.

С использованием формулы дифференцирования Ито получены системы СДУ для стохастической составляющей как в случае линейной исходной системы СДУ, так и в нелинейном случае. Проведены численные расчеты, которые демонстрируют эффективность предложенного способа решения неустойчивых СДУ. Приводятся результаты численных экспериментов.

* Работа выполнена при финансовой поддержке гранта "Ведущие научные школы" НШ - 1271.2003.1, научной программы “Университеты России” (проект УР.04.01.034), РФФИ (проект 02-01-01178).

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)