Институт вычислительной математики
и математической геофизики

Тезисы докладов

Статистическое моделирование и методы Монте-Карло

Многие модели динамических систем в самых различных областях науки (в том числе в автоматическом управлении) описываются стохастическими дифференциальными уравнениями (СДУ). В 60-е годы появился термин системы со случайно изменяющейся структурой (или системы со случайной структурой). Это динамические системы, которые на случайных временных интервалах описываются разными СДУ [1].

В условиях ограниченного ресурса средств обработки информации и числа датчиков возникает необходимость их рационального использования в сложных системах управления. Одним из таких способов является последовательное использование этих устройств для поочередного обслуживания объектов. При этом мы приходим к управлению в режиме разделения времени. В некоторых случаях системы c разделением времени можно описать как системы со случайной структурой с распределенными переходами.

Приближенными методами решения систем с разделением времени являются: - интегрирование обобщенного уравнения Фоккера - Планка - Колмогорова уравнения в частных производных второго порядка для плотности распределения решения; - метод двухмоментной параметрической аппроксимации неизвестных плотностей условного распределения известными функциями, зависящими от первых двух моментов; - метод статистического моделирования.

Трудности, возникающие при решении методом первого типа, связаны со сложностью вычислительных процедур решения уравнений в частных производных. Серьезным недостатком методов второго типа является сложность получения оценок приближения и то, что изменение исходной модели вызывает существенное изменение уравнений для вероятностных характеристик.

В работе предложен алгоритм статистического моделирования для численного решения систем с разделением времени с автономным управлением. Этот алгоритм основан на численных методах решения стохастических дифференциальных уравнений [2] и методах Монте-Карло [3]. Построенный алгоритм отличается простотой численной реализации, универсальностью и возможностью одновременного вычисления различных вероятностных характеристик решения (в том числе и плотности распределения).

Для линейного автономного управления с аддитивным шумом при экспоненциальных переходах и восстановлении реализаций без потерь, получены дифференциальные уравнения на безусловные и взвешенные моменты любого порядка. Полученные результаты были использованы в качестве тестового примера для проверки работы алгоритма.

Была аналитически и численно решена задача анализа влияния приоритета на качество управления объектом, в случае двух управляемых объектов. Полученные результаты позволяют сделать вывод, о преимуществах применения численных методов решения СДУ для вероятностного анализа систем с разделением времени.

Литература

1. Казаков И.Е., Артемьев В.М., Бухалев В.А. Анализ систем случайной структуры. М., Наука, 1993, (272 с.).

2. Artemiev S.S., Averina T.A. Numerical Analysis of Systems of Ordinary and Stochastic Differential Equations. VSP, Utrecht, The Netherlands, 1997 (176 p.).

3. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. М., Наука,1976 (320 c.).

* Работа выполнена при финансовой поддержке гранта "Ведущие научные школы"HIII 1271.2003.1, научной программы “Университеты России” (проект УР.04.01.034), РФФИ (проект 02-01-01178).

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)