Институт вычислительной математики
и математической геофизики

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

В работе [1] предложена математическая модель нестационарного распространения локального импульса энергии большой мощности в вязком теплопроводном газе. Отметим, что рассмотренная постановка задачи отличается от известных в литературе краевыми условиями на границе расчетной области, связывающими производные скоростей и давление.

В данной работе на основе этой модели проведена аппроксимация двумерной задачи для уравнений Навье-Стокса по пространству методом конечных элементов. Причем рассмотренные краевые условия являются естественными для вариационной (интегральной) постановки, т.е. не накладывают дополнительных условий на подпространства пробных и тестовых функций.

Для аппроксимации по пространству использован метод Бубнова-Галеркина в комбинации с методом линий. В итоге получена система обыкновенных дифференциальных уравнений по времени относительно четырех векторов, состоящих из значений плотности, скоростей и энергии в узлах квадратной сетки и зависящих от времени.

В работе так же рассмотрены некоторые полезные свойства полученной системы --- дискретные аналоги непрерывных балансовых соотношений, таких как сохранение массы и полной энергии. В используемых численных методах особое внимание уделяется контролю и обеспечению неотрицательности численных значений плотности.

Численный эксперимент демонстрирует все особенности предлагаемой дискретизации.

Это направление работ поддержано грантами РФФИ № 02-01-00523 и № 03-01-06474.

[1] Шайдуров В.В., Щепановская Г.И. Математическое и численное моделирование нестационарного распространения импульса энергии большой мощности в вязком теплопроводном газе. Часть 1. Математическая постановка задачи // Красноярск: ИВМ СО РАН. - 2003. - 50 с. (Деп. в ВИНИТИ 24.10.03 No 1860-В2003).

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)