Институт вычислительной математики
и математической геофизики

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

Исследования последних лет с достаточной убедительностью показали, что ключевым меха-низмом образования аномальных катастрофических волн цунами в прибрежных зонах мирового океана являются крупномасштабные движения затопленных или полузатопленных масс грунта. Задача математического моделирования процессов генерации и трансформации длинных по-верхностных волн такой природы сводится к задаче моделирования движения грунта (которым, как правило, является подводный оползень) и к задаче о гидродинамике волн, возникших при этом на поверхности акватории. Известные подходы к моделированию движения оползней сводятся к рассмотрению оползня либо как абсолютно твердого тела, либо жидкости, отличающейся по плотности, вязкости и т.п., либо некоторой упруго-пластической среды, перемещающейся как с учетом взаимодействия с окружающей жидкостью, так и без него. Для построения численных моделей явления необходимо обладать согласованными математическими моделями движения грунта и течения воды со свободной поверхностью. Цель данной работы состоит в разработке и исследовании гидродинамической компоненты комплексной модели.

Моделирование длинноволновых процессов на поверхности в идеальной несжимаемой жидкости проведено традиционным способом - в рамках иерархии моделей мелкой воды различного порядка гидродинамической аппроксимации (линейные, нелинейные и нелинейно-дисперсионные системы уравнений). Алгоритмы расчётов базируются на конечно разностных методах. Для гиперболических уравнений были использованы схемы типа Мак-Кормака со специальной подгонкой правой части, для нелинейно-дисперсионных уравнений построены схемы второго порядка аппроксимации, содержащие ряд управляющих параметров, что позволяло учитывать или не учитывать нелинейные и дисперсионные эффекты, а также избирательно применять процедуру сглаживания. В качестве первого шага была построена и реализована вычислительная модель генерации длинной волны движущимся по дну объектом в одномерной постановке. Изучена зависимость параметров генерируемой волны от формы и размеров движущегося объекта, а также от закона движения данного объекта. В качестве дна рассматривались горизонтальная и наклонные поверхности. Рассмотрены также иные способы описания движения оползня. Проведён сравнительный анализ полученных результатов, в том числе, с привлечением результатов из других работ. Показана принципиальная возможность воспроизведения характерных особенностей исследуемых процессов в рамках приближенных гидродинамических моделей (предшественники в виде волн денивеляции, перестройка волнового процесса в момент остановки оползня). Определены особенности процессов, связанные с учетом нелинейных и дисперсионных характеристик среды.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)