Институт вычислительной математики
и математической геофизики

Тезисы докладов

Параллельные численные алгоритмы

Рассматривается модель динамики протопланетного диска. Модель состоит из уравнения Власова-Лиувилля, уравнений газовой динамики и трехмерного уравнения Пуассона. Для решения уравнения Власова-Лиувилля применяется метод частиц в ячейках. Уравнения газовой динамики решаются методом "крупных частиц" Белоцерковского-Давыдова. Предложен новый метод решения уравнения Пуассона, представляющий собой комбинацию прямых и итерационных методов, а именно метода преобразования Фурье, метода прогонки и метода последовательной верхней релаксации. Все уравнения решаются в цилиндрической системе координат.

После преобразования Фурье получается набор двумерных систем уравнений, описывающих гармоники потенциала. Каждая из этих систем решается методом последовательной верхней релаксации с прогонкой по радиальной координате.

Наибольшую трудность представляет решение уравнения Пуассона. Проблема возникает из-за того, что система линейных уравнений, полученная при аппроксимации уравнения Пуассона является плохо обусловленной. Причем число обусловленности увеличивается с уменьшением волнового числа.

Скорость сходимости также будет неодинакова, и поэтому необходимо найти оптимальное распределение гармоник по процессорам. Число итераций, требуемое для достижения сходимости на некотором временном шаге не может быть предсказано заранее. Отсюда следует, что необходима динамическая балансировка загрузки процессоров.

Под загрузкой процессора подразумевается суммарное число итераций на текущем шаге по всем гармоникам потенциала, принадлежащих данному процессору. Таким образом, загрузка процессора вычисляется после решения уравнения Пуассона. Некоторые гармоники должны быть перемещены с перегруженного процессора. Существенной проблемой являются длинноволновые гармоники, для расчета которых необходимо намного больше итераций, чем для расчета всех остальных гармоник. В таких случаях производится разделение гармоники между процессорами. Разработанный алгоритм балансировки обеспечивает почти равномерное распределение загрузки между процессорами.

Известно, что эволюция протопланетного диска сопровождается развитием физической неустойчивости, приводящей к образованию кольцевых или спиральных структур или отдельных сгустков в зависимости от начальных данных. Все эти эффекты были получены ранее по этой же модели на однопроцессорных машинах большой мощности.

Для получения более тонкой структуры этих образований мощности однопроцессорных машин оказывается недостаточно, что приводит к необходимости использования суперкомпьютеров. Нам удалось получить и проанализировать структуру сгустков, образующихся в протопланетном диске, а также стоячих волн плотности (солитонов). Необходимо заметить, что такие структуры второго порядка могут быть получены только на многопроцессорных вычислительных системах. Расчеты были выполнены на МВС-1000М в Сибирском Суперкомпьютерном Центре.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)