Институт вычислительной математики
и математической геофизики

Тезисы докладов

Вычислительная алгебра

Доклад посвящен основаниям и применениям (как в математике, так и в приложениях) одного класса рекуррентных алгоритмов. А именно, алгоритмов, имеющим своим основанием встречные процедуры ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов в унитарном пространстве. Это алгоритмы типа Фробениуса, Холесского, Риккати, а также так называемые "быстрые" (fast) алгоритмы без уравнения Риккати.

"Быстрым" алгоритмам уделено особое внимание, так как они позволяют получить эффективное численное решение ряда вариационных задач обработки (сглаживания, фильтрации, предсказания) сигналов, обратных вариационных задач идентификации и математического моделирования динамических систем и стохастичских процессов. Показано, что основанием быстрых рекуррентных алгоритмов являются встречные процессы ортогонализации в однородных (теплицевых, сдвиговых, изометрических) системах, порождаемых степенями изометрических операторов.

На ортонормированной однородной системе векторов вводятся полиномы от этих операторов. Умножением исходной системы на заданный полином вводится новая однородная система. Показано, что ортогональное дополнение ее линейной оболочки состоит их функций (полиномов), коэффициенты которых удовлетворяют заданному разностому уравнению.

Эти построения являются основой для постановки и вычислителного рекуррентного решения вариационных задач идентификации и математического моделирования динамических систем, а также стационарных стохастических процессов.

Последнее осуществляется путем специальной теплицевой вещественной факторизации их ковариационных вещественных теплицевых матриц --- матриц Грама однородных систем векторов в евклидовом пространстве. Показана сходимость итерационной процедуры факторизации.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)