Институт вычислительной математики
и математической геофизики

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

Основная задача векторной томографии состоит в восстановлении неизвестного векторного поля, заданного в ограниченной области, по его известному лучевому преобразованию. Задача может быть сформулирована как обратная задача определения правой части (специального вида) линейного уравнения переноса и, в эквивалентной форме, как задача решения интегрального уравнения первого рода. Известно, что оператор лучевого преобразования векторного поля обладает нетривиальным ядром, поэтому возможно однозначное восстановление лишь соленоидальной части исходного векторного поля.

Разработан и обоснован подход к решению задачи векторной томографии, состоящий в непосредственном восстановлении соленоидальной части исходного поля методом наименьших квадратов. С целью прямого восстановления соленоидальной части поля предложена процедура построения соленоидальных базисов полиномиального и локального типа, в том числе и с заданными свойствами на границе. На основе предложенной процедуры построены соленоидальные базисы векторных полей, заданных как в средах с прямолинейным характером распространения лучей, так и в средах с рефракцией. В двумерном случае метод прямого восстановления реализован алгоритмически.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)