Институт вычислительной математики
и математической геофизики

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

Для численного решения уравнений Эйлера и Навье-Стокса вязкого сжимаемого газа и несжимаемой жидкости широко используются разностные методы и методы конечных объемов. Для эффективной их реализации наиболее часто применяются методы факторизации или расщепления исходного многомерного оператора на последовательность их одномерных аналогов или задач более простой структуры. Вместе с тем введение расщепления или факторизации приводит к возникновению дополнительных членов в схемах, отсутствующих в исходной дифференциальной или интегральной постановке задач. Это приводит к рассогласованию свойств факторизованного (расщепленного) и исходного операторов и, как следствие, к ухудшению свойств разностных схем. Минимизация этих членов в алгоритмах расщепления и факторизации и посвящен настоящий доклад.

В первой его части для численного решения систем гиперболических уравнений предложен способ получения схем точной факторизации. Полученные схемы совпадают с нефакторизованными, но реализуются эффективными алгоритмами, например, скалярными прогонками и для систем уравнений. Предложены схемы, имеющие минимальное число дополнительных членов, реализуемых скалярными прогонками и сохраняющие свойства безусловной устойчивости. Дано обобщение алгоритмов на многомерный случай.

Во второй части работы предложены новые численные алгоритмы решения уравнений Эйлера и Навье-Стокса сжимаемого газа и несжимаемой жидкости, основанные на расщеплении уравнений по физическим процессам. Построенные схемы имеют минимальную диссипацию и их свойства близки к нефакторизованным. Реализация этих схем для систем уравнений сводится к независимому решению уравнений для отдельных компонент, что позволяет распараллеливать вычисления и проводить расчеты на многопроцессорных вычислительных системах. Рассмотрены варианты разностных схем и схем метода конечных объемов с расщеплением многомерного оператора на последовательность их одномерных аналогов с дальнейшим их расщеплением на схемы точной факторизации. Дан анализ устойчивости и диссипативности предложенных схем.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)