Институт вычислительной математики
и математической геофизики

Тезисы докладов

Статистическое моделирование и методы Монте-Карло

УДК 658. 562 + 62. 501. 7

АППРОКСИМАЦИЯ МЕТОДИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ ДИСКРЕТНОГО УСРЕДНЕНИЯ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА СТЕПЕННЫМ РЯДОМ

А. Д. Болычевцев, Л. А. Болычевцева, Н. А. Любимова, Ю. А. Смолин

Дискретное усреднение непрерывных случайных процессов – одна из распространенных процедур обработки информации контрольно-измерительными и управляющими системами. Усредненные значения процесса либо сами по себе выступают в качестве технико-экономических показателей системы, либо используются для их последующего вычисления. Усреднение обычно ведется дискретно, точность дискретного усреднения оценивается средним квадратом его методической погрешности.

В контрольно-измерительной практике из методов дискретного усреднения наиболее распространен метод прямоугольников. Средний квадрат методической погрешности усреднения этим методом случайного стационарного процесса описывается функционалом Немировского [1]. Последний представляет собой интегральный функционал от корреляционной функции процесса [2, 3] и является неявной функцией его шага дискретизации .

Для нормального марковского процесса известно точное аналитическое выражение функции . Оно довольно громоздко и затруднительно в использовании. Для немарковских моделей процессов точные аналитические оценки функционала Немировского не найдены. Между тем в реальной практике они остро необходимы. Важность их особенно ощутима в связи с потребностями оптимизации процедуры усреднения, когда оценка является не завершающей, а исходной компонентой исследования.

В докладе предложено разложение функционала Немировского в ряд по степеням . Разложение получено в общем виде и пригодно для любых случайных стационарных процессов : марковских и немарковских, нормальных и ненормальных, дифференцируемых и недифференцируемых и т.п. В то же время оно имеет удобную в пользовании запись и требует минимума исходных данных (время усреднения , шаг дискретизации , значения корреляционной функции и ее производных в начальной и конечной точках интервала усреднения). По этим данным разработан простой алгоритм вычисления коэффициентов ряда.

При практическом пользовании разложением достаточно располагать лишь одним-двумя членами ряда. Последующий его член выступает в качестве расчетной погрешности вычисления .

Аналитическое представление функционала Немировского позволило выявить как его общие свойства (а значит, и свойства методической погрешности дискретного усреднения), так и свойства, характерные частным разновидностям усредняемого процесса.

Чтобы сформулировать основные из этих свойств, выделим такие компоненты дискретного усреднения, как время усреднения , шаг дискретизации , число дискретных измерений . Хотя одна из них зависит от двух других, сами свойства удобно выразить через каждую из названных компонент. Перечислим их:

- разложение функционала Немировского в степенной ряд содержит только четные степени шага дискретизации ;

- значения функционала обратно пропорциональны квадрату числа дискретных измерений контролируемого процесса на интервале усреднения;

- для недифференцируемых в среднеквадратичном процессов функционал Немировского линейно растет с ростом времени усреднения , для дифференцируемых – не зависит от ;

- дифференцируемые в среднеквадратичном процессы имеют заметно меньшую методическую погрешность дискретного усреднения (значение функционала Немировского), чем недифференцируемые.

К названным свойствам добавим еще одно свойство, связанное с корреляционной функцией усредняемого процесса:

методическая погрешность зависит только от поведения корреляционной функции в окрестностях граничных точек интервала усреднения и не зависит от ее поведения во всем интервале.

Литература: 1Болычевцев А. Д. Оценка дисперсии дискретного усреднения контролируемых величин // Автоматика и телемеханика. – 1980. – № 6. – С. 162 – 169. 2. Ицкович Э. Л. Контроль производства с помощью вычислительных машин . – М.: Энергия, 1975. 3. Немировский А. С. Вероятностные методы в измерительной технике. – М.: Изд-во стандартов, 1964. 4. Дуэль М. А., Зак И. Д. Определение периода опроса технологических параметров, используемых при расчете технико-экономических показателей в АСУ ТЭС // Теплоэнергетика. – 1975. – № 9. – С. 46 – 49. 5. Болычевцев А. Д. и др. Погрешность дискретности при усреднении параметра // Метрология. – 1979. – № 3. – С. 8 – 13.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)