Институт вычислительной математики
и математической геофизики

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

В настоящей работе предложена методика численной реализации математической модели процесса образования и роста трещин в твердом теле, подвергнутом объемному охлаждению конвекцией. Математическая модель предполагает, что трещины в твердом теле расположены равномерно, а форма частей твердого тела, разделенных трещинами - квадратная. Ширина трещины и линейные размеры части твердого тела изменяются под действием охлаждающего эффекта. Охлаждающий эффект обеспечивается течением жидкости (воздуха), которое обусловлено перепадом давления, по длине трещины. Предполагается, что размеры трещины много меньше линейных размеров тела. В этих предположениях математическая модель роста трещин сводится к решению начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности с нелокальным и, кроме того, нелинейным краевым условием. Задачи подобного типа не вписываются в классическую теорию уравнений с частными производными. Поэтому в этой работе исследован вопрос разрешимости. Доказана теорема существования и единственности слабого решения. Уравнение теплопроводности аппроксимируется с помощью разностной схемы Кранко-Николсона, имеющей второй порядок аппроксимации по времени и пространству. Аппроксимируя граничные условия со вторым порядком по времени и пространству, получаем систему нелинейных разностных уравнений, которая решается итерационным методом. Для исследования эффективности предложенной методики проведены тестовые расчеты и сравнения их результатов с результатами работы A.Bejan, Y.Ikegami, G.A.Ledezma: "Constructal theory of natural crack pattern formation for fastest cooling, Int. J. Heat Mass Transfer, 41, № 13 (1998), 1945-1954".

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)