Институт вычислительной математики
и математической геофизики

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

Предложен итерационный метод для решения схем высокого порядка точности, получаемых при аппроксимации дифференциальных уравнений с помощью метода конечных элементов (МКЭ). Рассмотриваются схемы, возникающие при численном решении стационарных задач для уравнений Эйлера и Навье-Стокса установлением по времени; используется неявная по времени МКЭ-дискретизация [1] на треугольных неструктурных сетках [2]. В итоге возникают системы линейных уравнений вида Au = b; здесь A - матрица жесткости, u - вектор неизвестных коэффициентов искомой сеточной функции в некотором конечно-элементном базисе. Изучается скорость сходимости итераций в лагранжевом и иерархическом базисах МКЭ, часто используемых в приложениях. В лагранжевом базисе локальные базисные функции в ячейках являются полиномами одной и той же степени p; в иерархическом базисе они упорядочены по степеням. Вычислительные затраты при итерационном решении системы уравнений обычно зависят от сеточного параметра h и порядка p. Скорость сходимости итераций разработанного алгоритма практически не зависитит от p ; алгоритм представляет собой вариант многосеточного метода, называемого p-мультигридом. Полный hp-многосеточный метод находится в стадии разработки. Приведены результаты расчетов для ряда задач (диффузии, конвекции-диффузии, Эйлера, Навье-Стокса), показывающие возможности алгоритмов.

1. V. Venkatakrishnan, S. Allmaras, D. Kamenetskii, F. Johnson. Higher Order Schemes for the Compressible Navier--Stokes Equations. AIAA-2003-3987 (2003).

2. А.А. Мартынов, С.Ю. Медведев. Надежный способ построения сеток с вытянутыми ячейками. -- В сб. Построение расчетных сеток: теория и приложения. Ред. С.А. Иваненко, В.А. Гаранжа, ВЦ РАН, Москва, 2002, c. 266-275

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)