Институт вычислительной математики
и математической геофизики

Тезисы докладов

Статистическое моделирование и методы Монте-Карло

Известны различные способы задания трехмерной геометрии (ТГ), которые определяются классом решаемых задач. В задачах, для решения которых применяется метод Монте Карло (ММК) применяется аналитический теоретико-множественный способ задания геометрии моделей Обычно постановка задачи задания ТГ представлена в общем случае, т. е. определен класс функций (поверхностей), из которых с помощью булевых операций строятся ограниченные объемы сплошной среды (Объемы), которые характеризуют расположение и форму сплошных сред. Аналитический способ задания имеет очевидное преимущество – относительная краткость описания сложных геометрий. Однако, существует некоторые издержки, понятно, что визуализировать аналитически описанные формы сложно, нужна предобработка. Предлагается один алгоритм (Контур) для нахождения и визуализации контуров и внутренностей произвольных сечений трехмерных объектов, заданных аналитически, на базе функций, которые существуют в любой программе ММК. Алгоритм состоит из нескольких конструктивных решений. Идея алгоритма: В плоскости сечения строится вспомогательная регулярная сетка. Затем на этой сетке специальным образом вычисляются две вспомогательные скалярные величины, первая величина формируется в результате трассировки плоскости сечения, например, вдоль горизонтальных направляющих сетки, а вторая вдоль вертикальных направляющих. В результате получаем два дискретных скалярных поля в узлах сетки. Далее применяем любой корректный алгоритм прослеживания изолиний на регулярной сетке для вспомогательных величин равных нулю. Данный алгоритм должен быть модифицирован в смысле учета значений обоих величин, путем анализа пересечения изолинии горизонтальных или вертикальных ребер ячеек. В результате восстанавливается ориентированный кусочно-линейный контур сечения поверхностей ограничивающих объем. На рисунке 1а представлена сетка и контур сечения с учетом одной величины, при горизонтальной трассировке, на рисунке 1б величины при вертикальной трассировке, а на рисунке 1в интегральный результат с учетом обоих величин. Ограничение: Алгоритм КОНТУР работает корректно, если на каждом ребре ячейки не более одной точки пересечения с поверхностью объема. Далее представим модификацию алгоритма для снятия ограничения. Если поверхность объема пересекает любое ребро ячейки сетки более одного раза, то вводится понятие особой ячейкой (ОЯ). Будет представлена классификация ОЯ. Модификация заключается в специализированной обработке ОЯ разного типа, путем генерации в ОЯ дополнительной адаптивной сетки бинарным или квадратичным ее делением. На рисунке 2 представлен пример ОЯ и ее место в сетке и в сечении, а также место сечения объема. Результат: На базе генерации специальной аддитивной сетки предложен алгоритм КОНТУР и его модификация для генерации ориентированного контура плоского сечения трехмерного объекта, заданного аналитически. Идеи алгоритма обобщаются на трехмерный случай. В докладе будет представлено много иллюстраций и видео ролик работы алгоритма.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)