Институт вычислительной математики
и математической геофизики

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

Как известно [1], классическая система базисных законов сохранения для модели мелкой воды, состоящая из законов сохранения массы и полного импульса, не допускает распространения прерывных волн по сухому руслу. Так, например, решение для этой системы задачи о разрушении плотины с сухим руслом в нижнем бьефе представляет собой центрированную волну понижения, распространяющуюся по сухому руслу. В то же время лабораторные эксперименты [2], в которых данная задача моделировалась путем резкого удаления вертикальной заслонки, показали, что в нижнем бьефе реальный профиль свободной поверхности существенно отличается от классической волны понижения, в частности в эксперименте по сухому руслу распространяется прерывная волна.

В настоящей работе показано, что распространение прерывных волн по сухому руслу в рамках уравнений мелкой воды можно описать на основе законов сохранения массы и локального импульса. При этом делается предположение, что в начальный момент времени, наряду с неклассической прерывной волной, в точке распада разрыва (разрушения плотины) образуется стоячий скачок типа водослива, который через короткий промежуток времени распадается на две центрированные волны понижения. Получаемое таким образом точное решение достаточно хорошо согласуется с результатами эксперимента, приведенными в [2].

Еще через некоторое время, определяемое интегральным законом сохранения полного импульса, распадается неклассическая прерывная волна, распространяющаяся по сухому руслу. В системе координат, движущейся со скоростью этой волны, ее распад также происходит по описанному выше сценарию. В результате возникает бесконечный цуг неклассических прерывных волн, амплитуда и время существования которых стремятся к нулю.

Путем модификации метода распада разрыва Годунова разработан численный алгоритм, позволяющий рассчитовать описанные выше волновые процессы, возникающие при разрушении плотины с сухим руслом (или при достаточно малой глубине воды) в нижнем бьефе.

1. Стокер Дж.Дж. Волны на воде. М.: Изд-во иностр. лит., 1959.

2. Букреев В.И., Гусев А.В., Малышева А.А., Малышева И.А. // Изв. РАН, МЖГ (отправлена в печать).

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)