Институт вычислительной математики
и математической геофизики

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

documentstyle[12pt]{article}

title{Численное решение интегральной модели динамики популяций}

author{Тарасов И.А. and Перцев Н.В.}

begin{document} maketitle

Рассматривается система нелинейных интегральных уравнений, описывающая динамику конкурирующих популяций

$$ begin{array}{rcl} b_{i}(t) & = & e^{-intlimits_{0}^{t}lambda_{i}(x(s)),ds}intlimits_{min(t, au_{i})}^{ au_{i}} mu_{i}(a),R_{i}(a),varphi_{i}(a-t),da+ & & +intlimits_{0}^{min(t, au_{i})}mu_{i}(a),R_{i}(a), e^{-intlimits_{t-a}^{t}lambda_{i}(x(s)),ds}b_{i}(t-a),da; 1 leq i leq m, t geq0. end{array} $$

В этих уравнениях $x_{i}(t)$ --- численности популяций, $b_{i}(t)$ --- скорости рождения новых особей популяции. Функции $mu_{i}(a)geq 0, R_{i}(a)geq 0, varphi_{i}(a)geq 0$ непрерывны на $[0, au_{i}]$, причем $mu_{i}(a),, R_{i}(a)$ тождественно не равны нулю, $lambda_{i}(x)geq 0$ непрерывны при $xgeq 0$, $1leq ileq m$.

Для численного решения исходная система преобразуется при помощи введения функций $z_{i}(t)=b_{i}(t),expleft(intlimits_{0}^{t}lambda(x(s)),ds ight), y_{i}(t)=x_{i}(t),expleft(intlimits_{0}^{t}lambda(x(s)),ds ight)$. В результате преобразования приходим к расширенной системе, в которой каждой паре $x_{i}(t),,b_{i}(t)$ соответствует четыре интегральных уравнения --- два нелинейных и два линейных, причем одно из линейных --- интегральное уравнение восстановления.

Для расширенной системы интегральных уравнений предложено несколько численных схем, в основе которых лежат разные подходы к решению интегрального уравнения восстановления. Для программной реализации модели была выбрана схема второго порядка аппроксимации на основе квадратурной формулы трапеций.

Разработанный способ численного решения тестировался на задачах с заранее известными решениями и с привлечением результатов аналитических исследований модели. Изучены основные режимы динамики популяций для функций $mu_{i}(a),,R_{i}(a),varphi_{i}(a),,lambda_{i}(x)$ различного вида. Рассматриваются содержательные примеры модели и дается интерпретация полученным результатам.

г. Омск, Омский государственный университет

E-mail: tarasov@math.omsu.omskreg.ru, pertsev@homlab.omsk.ru end{document}

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)