Институт вычислительной математики
и математической геофизики

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

При исследовании автономных систем ОДУ с параметром важным является указание максимальных интервалов значений параметра, для которых существуют периодические решения. Другими словами, необходимо построить максимальные семейства периодических решений и указать тип бифуркации, происходящей при исчезновении периодического решения.

Одной из возможных бифуркаций периодических решений двумерных автономных систем ОДУ является вырождение периодического решения в петлю сепаратрисы седла. При приближении к бифуркационному значению параметра период решения неограниченно растет, поэтому петлю сепаратрисы невозможно определить продолжением периодического решения по параметру.

Нами был разработан пакет программ, позволяющий уточнить петлю сепаратрисы седла и соответствующее ей бифуркационное значение параметра для двумерных автономных систем ОДУ. Алгоритм основан на итерационном определении значения параметра, при котором решения двух краевых задач на правых границах совпадают, а на левых -- расположены в окрестности седла на выходящей и входящей сепаратрисах. На каждой итерации от краевых задач мы переходим к задачам Коши с начальными данными, являющимися левыми граничными условиями соответствующих краевых задач. Решения задач Коши определяются численно методом Рунге-Кутта 3-го порядка в прямом или обратном времени до тех пор, пока они не попадут на некоторую выбранную прямую, трансверсальную векторному полю системы. В качестве начального приближения для итерационного процесса рассматривается значение параметра, полученное с помощью алгоритма построения максимальных семейств периодических решений.

Для уточнения периодического решения двумерной автономной системы ОДУ и продолжения его по параметру, мы предлагаем алгоритм численного решения краевой задачи с периодическими граничными условиями и неизвестным периодом. Этот алгоритм основан на понятии функции последования, сопоставляющей точке пересечения траектории дифференциальной системы с некоторой дугой без контакта ее последующую. Задача поиска периодического решения сводится к приближенному определению неподвижной точки функции последования.

Рассматриваемые алгоритмы мы применили при исследовании максимальных семейств периодических решений кинетической модели каталитического окисления водорода. Кроме того, мы изучили влияние одного из параметров модели на структуру максимальных семейств.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)