Институт вычислительной математики
и математической геофизики

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

Одним из эффективных методов исследования разностных схем является метод дифференциального приближения [1], который позволяет сводить исследования разностной схемы к изучению аппроксимирующего её дифференциального уравнения. Однако на основе классических дифференциальных приближений по шагам схемы нельзя построить её асимптотическое разложение на фронте ударной волны и, тем самым, эти приближения нельзя использовать для детального анализа поведения разностного решения в окрестности её фронта. В связи с этим в [2] для схем первого порядка с линейной искусственной вязкостью был предложен специальный способ построения асимптотического разложения разностного решения на фронте ударной волны, в котором в качестве параметра разложения используется величина, обратная схемной вязкости. В [2] этот метод был применён для нелинейного уравнения переноса и для уравнений газовой динамики, когда асимптотика разностного решения на фронте стационарной волны зависела от автомодельной переменной. В [3], [4] этот метод обобщается на случай построения асимптотики разностного решения задачи Коши для линейного уравнения переноса с разрывными начальными данными, когда асимптотика зависит как от пространственной, так и от временной переменных.

В отличие от [2]-[4], где определяющий параметр асимптотического разложения получался из Г-формы дифференциального представления разностной схемы, в настоящей работе этот параметр выделяется из П-формы дифференциального представления схемы, что приводит к существенно иному асимптотическому разложению.

В качестве конкретного примера рассмотрен случай, когда определяющим коэффициентом асимптотического разложения является коэффициент схемной вязкости. Построено асимптотическое разложение разностного решения и проведено его сравнение с результатами соответствующих численных расчетов.

[1] Шокин Ю.И., Яненко Н.Н. Метод дифференциального приближения (применение к газовой динамике). Новосибирск: Наука. 1985.

[2] Остапенко В.В. Разложение разностного решения на фронте ударной волны // Докл. АН СССР. 1991. Т. 320. № 2. С. 275-279.

[3] Остапенко В.В., Тюшева О.А. Асимптотическое разложение разностного решения на фронте ударной волны для линейного уравнения переноса // Динамика сплошной среды. 2001. Вып.118. C.58-64.

[4] Ковыркина О.А., Остапенко В.В., Павлов А.А. Неклассические дифференциальные приближения разностных схем // Вычислительные технологии. 2003. Т. 8(2). С. 92-99.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)