Институт вычислительной математики
и математической геофизики

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

documentstyle[14pt,russian]{article}

egin{document}

egin{center}

И.В. Бойков, Е.Г. Романова

Приближенное решение гиперсингулярных интегральных уравнений.

end{center}

Статья посвящена приближенным методам решения гиперсингулярных интегральных уравнений вида

$$ a(t_1,t_2)x(t_1,t_2)+frac{b(t_1,t_2)}{pi^2} intlimits^1_{-1}intlimits^1_{-1} frac{x( au_1, au_2)}{( au_1-t_1)^p ( au_2-t_2)^p}d au_1 d au_2+ $$

$$ +intlimits^1_{-1}intlimits^1_{-1} h(t_1,t_2, au_1, au_2)x( au_1, au_2)d au_1 d au_2=f(t_1,t_2), eqno (1) $$

где $p=1,2,3,cdots.$

В случае, $p ge 2$ интеграл понимается в смысле Адамара.

Предложена и обоснована вычислительная схема сплайн-коллокаци-

онного вида для решения уравнения (1) в предположении, что функции

$a,b,f in W^{r,r},$ а функция $h in W^{r,r,r,r},$ $r > 2p.$

Рассмотрено также уравнение

$$ frac{1}{pi}intlimits^{frac{pi}{2}}_{-frac{pi}{2}} left(frac{cos t}{sin au - sin t} +frac{1}{2} cth frac{ au-t}{2} ight) x( au)d au+ $$

$$ + frac{1}{pi}intlimits_{-frac{pi}{2}}^{frac{pi}{2}} sgn(c( au-t))(e^{-id| au-t|}-1)x( au)d au=f(t), quad t in left(-frac{pi}{2}; frac{pi}{2} ight) eqno (2) $$

в классе комплекснозначных функций, принадлежащих классу $H_{alpha}(1),$ $0< alpha le 1.$

Здесь $c$ и $d-$ постоянные величины, имеющие определенный физический смысл.

Уравнение (2) описывает распространение электромагнитных волн в волноводе.

Численные эксперименты подтверждают высокую эффективность алгоритмов.

end{document}

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)