Институт вычислительной математики
и математической геофизики

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

Рассмотрена двумерная задача Стокса с кусочно-постоянным коэффициентом кинематической вязкости в эллиптическом операторе.

На основе метода декомпозиции исходная область $Omega$ разбита на непересекающиеся подобласти $Omega_i$ так, чтобы на каждой из них коэффициент вязкости был постоянен. На каждой из $Omega_i$ построена равномерная сетка с шагом $h_i$ (по двум направлениям), при этом $h_i ot= h_j$ для $ i ot= j $. В этом случае сетки на интерфейсе между подобластями не стыкуются.

Склейка решений (компонент вектор-функции скорости) на интерфейсе, используя условия слабой непрерывности, произведена с помощью мортарных конечных элементов. В качестве аппроксимации компонент вектор-функции скорости, на подобластях, использован неконформный метод конечных элементов.

Рассмотрена специальная норма скачка вектор-функции скорости на интерфейсе, зависящая от величины шага сетки $h_i$. Установлен аналог второй леммы Стрэнга. Получена оценка скорости сходимости сеточного решения к точному решению задачи первого порядка по шагу сетки: 1) внутри подобластей $Omega_i$ для вектор-функции скорости в норме эквивалентной норме пространства С. Л. Соболева ${f H}^1$ и для скалярной функции давления в норме пространства $L_2$, в случае предположения принадлежности слабого решения поставленной задачи пространству С. Л. Соболева ${f H}^2$ на подобластях; 2) на интерфейсе для вектор-функции скорости в специальной норме.

Кроме того, установлена оценка скорости сходимости сеточного решения к точному решению задачи второго порядка по шагу сетки для вектор-функции скорости в норме пространства ${f L}^2$.

Проведён численный анализ тестовых примеров, который показал: согласованность результатов численных экспериментов с теоретическими оценками, эффективность рассмотренного метода.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)